《平面向量的運算》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(向量的數(shù)量積)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.通過物理中功等實例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義．
2.會計算平面向量的數(shù)量積．
3.通過幾何直觀，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義．
4.會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.
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平面向量的運算PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 兩個向量的夾角與垂直
預(yù)習(xí)教材，思考問題
如圖，一個物體在力F的作用下產(chǎn)生了位移s，其中力、位移分別是矢量還是標(biāo)量？它們的夾角是什么？
知識點二 向量的數(shù)量積
預(yù)習(xí)教材，思考問題
力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？決定功大小的量有哪幾個？功是矢量還是標(biāo)量？
特別提醒 (1)“•”是數(shù)量積的運算符號，既不能省略不寫，也不能寫成“×”；
(2)數(shù)量積的結(jié)果為數(shù)量，不再是向量；
(3)向量數(shù)量積的正負(fù)由兩個向量的夾角θ決定：當(dāng)θ是銳角時，數(shù)量積為正；當(dāng)θ是鈍角時，數(shù)量積為負(fù)；當(dāng)θ是直角時，數(shù)量積等于零．
知識點三 投影向量
預(yù)習(xí)教材，思考問題
(1)如圖，已知線段AB和直線l，過線段AB的兩個端點A，B，分別作直線l的垂線，垂足分別為A1，B1，得到線段A1B1，那么線段A1B1叫做什么？
[提示] 線段A1B1叫做線段AB在直線l上的投影線段．
(2)設(shè)直線AB與直線l的夾角為θ，那么|A1B1|與|AB|，θ之間有怎樣的關(guān)系？
[提示] |A1B1|＝|AB|cos θ.
知識點四 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)
預(yù)習(xí)教材，思考問題
已知兩個非零向量a，b，θ為a與b的夾角，e為與b方向相同的單位向量．
(1)根據(jù)數(shù)量積公式，計算a•e，a•a.
(2)若a•b＝0，則a與b有什么關(guān)系？
(3)當(dāng)θ＝0°和180°時，數(shù)量積a•b分別是什么？
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平面向量的運算PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 計算平面向量的數(shù)量積
[例1] 已知|a|＝3，|b|＝4，|c|＝5，向量a，b的夾角是120°，a，c的夾角是45°.求：
(1)a•b；
(2)(a－2b)•(3a＋b)；
(3)a•(a－4b＋2c)．
[分析] 根據(jù)向量數(shù)量積的定義和運算律進行求解．
方法提升
求向量數(shù)量積的一般步驟
(1)運用數(shù)量積的運算律展開、化簡；
(2)確定向量的模與夾角；
(3)套用數(shù)量積的定義式代入計算即得．
探究二 求投影向量
[例2] 已知|a|＝4，e為單位向量，它們的夾角為2π3，則向量a在向量e上的投影向量是________；向量e在向量a上的投影向量是________．
方法提升
向量a在向量b上的投影向量的求法
將已知量代入a在b方向上的投影向量公式|a|cos θ e(e是與b方向相同的單位向量，且e＝b|b|)中計算即可．
探究三 利用數(shù)量積解決向量的夾角和垂直問題
[例3] (1)已知非零向量a，b滿足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，則a與b的夾角為( )
A.π3 B.π2
C.2π3 D.5π6
(2)已知a、b是兩個非零向量，同時滿足|a|＝|b|＝|a－b|，求a與a＋b的夾角及a與a－b的夾角．
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平面向量的運算PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“搖身一變的運算”——向量的數(shù)量積運算
直觀想象、數(shù)學(xué)運算
向量運算的結(jié)果突變，由向量變數(shù)量，我們以物理中力做功為背景，定義了兩個向量的數(shù)量積，理解了功的含義，也就理解了數(shù)量積含義，求數(shù)量積的關(guān)鍵就是找準(zhǔn)夾角．
[典例1] 如圖，正三角形ABC邊長為2，設(shè)BC→＝2BD→，AC→＝3AE→，則AD→•BE→＝________.
[素養(yǎng)提升] 對于以圖形為背景的向量數(shù)量積運算的題目，只需把握圖形的特征， 靈活選用基底，轉(zhuǎn)化為可以進行數(shù)量積運算的基底即可．
二、轉(zhuǎn)化與化歸思想——求向量模的基本方法
數(shù)學(xué)運算、邏輯推理
一般的求模的問題，只要對該向量平方，轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積即可解決．
[典例2] 若向量a與向量b的夾角為60°，|b|＝4，(a＋2b)•(a－3b)＝－72.求：
(1)|a|；
(2)|a＋b|.
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