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《平面向量的運算》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(向量的數(shù)量積)

《平面向量的運算》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(向量的數(shù)量積) 詳細(xì)介紹:

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《平面向量的運算》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(向量的數(shù)量積)

第一部分內(nèi)容:內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

1.通過物理中功等實例,理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義.

2.會計算平面向量的數(shù)量積.

3.通過幾何直觀,了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義.

4.會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.

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平面向量的運算PPT,第二部分內(nèi)容:課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識點一 兩個向量的夾角與垂直

預(yù)習(xí)教材,思考問題

如圖,一個物體在力F的作用下產(chǎn)生了位移s,其中力、位移分別是矢量還是標(biāo)量?它們的夾角是什么?

知識點二 向量的數(shù)量積

預(yù)習(xí)教材,思考問題

力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算?決定功大小的量有哪幾個?功是矢量還是標(biāo)量?

特別提醒 (1)“•”是數(shù)量積的運算符號,既不能省略不寫,也不能寫成“×”;

(2)數(shù)量積的結(jié)果為數(shù)量,不再是向量;

(3)向量數(shù)量積的正負(fù)由兩個向量的夾角θ決定:當(dāng)θ是銳角時,數(shù)量積為正;當(dāng)θ是鈍角時,數(shù)量積為負(fù);當(dāng)θ是直角時,數(shù)量積等于零.

知識點三 投影向量

預(yù)習(xí)教材,思考問題

(1)如圖,已知線段AB和直線l,過線段AB的兩個端點A,B,分別作直線l的垂線,垂足分別為A1,B1,得到線段A1B1,那么線段A1B1叫做什么?

[提示] 線段A1B1叫做線段AB在直線l上的投影線段.

(2)設(shè)直線AB與直線l的夾角為θ,那么|A1B1|與|AB|,θ之間有怎樣的關(guān)系?

[提示] |A1B1|=|AB|cos θ. 

知識點四 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)

預(yù)習(xí)教材,思考問題

已知兩個非零向量a,b,θ為a與b的夾角,e為與b方向相同的單位向量.

(1)根據(jù)數(shù)量積公式,計算a•e,a•a.

(2)若a•b=0,則a與b有什么關(guān)系?

(3)當(dāng)θ=0°和180°時,數(shù)量積a•b分別是什么?

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平面向量的運算PPT,第三部分內(nèi)容:課堂 • 互動探究

探究一 計算平面向量的數(shù)量積 

[例1] 已知|a|=3,|b|=4,|c|=5,向量a,b的夾角是120°,a,c的夾角是45°.求:

(1)a•b;

(2)(a-2b)•(3a+b);

(3)a•(a-4b+2c).

[分析] 根據(jù)向量數(shù)量積的定義和運算律進行求解.

方法提升

求向量數(shù)量積的一般步驟

(1)運用數(shù)量積的運算律展開、化簡;

(2)確定向量的模與夾角;

(3)套用數(shù)量積的定義式代入計算即得.

探究二 求投影向量

[例2]  已知|a|=4,e為單位向量,它們的夾角為2π3,則向量a在向量e上的投影向量是________;向量e在向量a上的投影向量是________.

方法提升

向量a在向量b上的投影向量的求法

將已知量代入a在b方向上的投影向量公式|a|cos θ e(e是與b方向相同的單位向量,且e=b|b|)中計算即可.

探究三 利用數(shù)量積解決向量的夾角和垂直問題

[例3] (1)已知非零向量a,b滿足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),則a與b的夾角為(  )

A.π3   B.π2

C.2π3 D.5π6

(2)已知a、b是兩個非零向量,同時滿足|a|=|b|=|a-b|,求a與a+b的夾角及a與a-b的夾角.

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平面向量的運算PPT,第四部分內(nèi)容:課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)

一、“搖身一變的運算”——向量的數(shù)量積運算

直觀想象、數(shù)學(xué)運算

向量運算的結(jié)果突變,由向量變數(shù)量,我們以物理中力做功為背景,定義了兩個向量的數(shù)量積,理解了功的含義,也就理解了數(shù)量積含義,求數(shù)量積的關(guān)鍵就是找準(zhǔn)夾角.

[典例1] 如圖,正三角形ABC邊長為2,設(shè)BC→=2BD→,AC→=3AE→,則AD→•BE→=________.

[素養(yǎng)提升] 對于以圖形為背景的向量數(shù)量積運算的題目,只需把握圖形的特征, 靈活選用基底,轉(zhuǎn)化為可以進行數(shù)量積運算的基底即可.

二、轉(zhuǎn)化與化歸思想——求向量模的基本方法

數(shù)學(xué)運算、邏輯推理

一般的求模的問題,只要對該向量平方,轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積即可解決.

[典例2] 若向量a與向量b的夾角為60°,|b|=4,(a+2b)•(a-3b)=-72.求:

(1)|a|;

(2)|a+b|.

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