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《平面向量的運(yùn)算》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(向量的數(shù)乘運(yùn)算)

《平面向量的運(yùn)算》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(向量的數(shù)乘運(yùn)算) 詳細(xì)介紹:

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《平面向量的運(yùn)算》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(向量的數(shù)乘運(yùn)算)

第一部分內(nèi)容:內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

1.通過實(shí)例分析,掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算法則.

2.理解平面向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義.

3.理解兩個平面向量共線的含義.

4.了解平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.

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平面向量的運(yùn)算PPT,第二部分內(nèi)容:課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識點(diǎn)一 向量的數(shù)乘運(yùn)算

預(yù)習(xí)教材,思考問題

如圖,已知向量a,請作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a),并指出所得和向量與向量a的模、方向有什么關(guān)系.

――→a

[提示] 如圖,a+a+a=OC→,(-a)+(-a)+(-a)=PF→,可以發(fā)現(xiàn):a+a+a與a的方向相同,模是a的模的3倍;(-a)+(-a)+(-a)與a的方向相反,模是a的模的3倍.

知識點(diǎn)二 數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律

預(yù)習(xí)教材,思考問題

已知向量a,請通過作圖判斷以下結(jié)論是否成立.

(1)3(2a)=6a;

(2)(2+3)a=2a+3a;

(3)2(a+b)=2a+2b.

知識梳理 設(shè)λ,μ為實(shí)數(shù),則

(1)①λ(μa)=____,

②(λ+μ)a=____,

③λ(a+b)=____ (分配律).

特別地,我們有

(-λ)a=-λa=λ(-a),λ(a-b)=λa-λb.

(2)向量的線性運(yùn)算:向量的____、____、____運(yùn)算統(tǒng)稱向量的線性運(yùn)算,向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是____.

對于任意向量a,b,以及任意實(shí)數(shù)λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a+μ2b)=________.

知識點(diǎn)三 共線向量定理

預(yù)習(xí)教材,思考問題

(1)a=λb⇒a與b共線,對嗎?

(2)若a與b共線,一定有a=λb嗎?

[自主檢測]

1.下列說法正確的是(  )

A.2a與a不能相等 B.|2a|>|a|

C.2a∥a D.|2a|≠1

2.若3x-2(x-a)=0,則向量x等于(  )

A.2a B.-2a

C.25a D.-25a

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平面向量的運(yùn)算PPT,第三部分內(nèi)容:課堂 • 互動探究

探究一 向量的線性運(yùn)算

[例1] 計算:(1)6(3a-2b)+9(-2a+b);

(2)12[(3a+2b)-23a-b]-76[12a+37(b+76a)];

(3)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).

[分析] 根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則求解.

方法提升

向量的數(shù)乘運(yùn)算可類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算.例如,實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用,但是在這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指向量,實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù).

探究二 向量線性運(yùn)算的綜合應(yīng)用

[例2] 在▱ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長線交CD于點(diǎn)F,若AC→=a,BD→=b,則AF→=(  )

A.14a+12bB.13a+23b

C.12a+14bD.23a+13b

探究三 利用共線向量證明三點(diǎn)共線

[例3] 已知任意兩個非零向量a,b,試作OA→=a+b,OB→=a+2b,OC→=a+3b,猜想A,B,C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系,并證明你的猜想.

方法提升

證明三點(diǎn)共線的方法

若向量AB→=λAC→,則AB→,AC→共線,又AB→與AC→有公共點(diǎn)A,從而A,B,C三點(diǎn)共線,這是證明三點(diǎn)共線的重要方法.

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平面向量的運(yùn)算PPT,第四部分內(nèi)容:課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)

一、“能伸能縮的大丈夫” ——向量的數(shù)乘運(yùn)算

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算

向量的數(shù)乘運(yùn)算可類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算,數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義就是向量的伸縮變換.

[典例1] 已知向量a,b.

(1)計算:6a-[4a-b-5(2a-3b)]+(a+7b);

(2)把滿足3x-2y=a,-4x+3y=b的向量x,y用a,b表示出來.

二、典題悟道——三點(diǎn)共線的判定與證明

直觀想象、邏輯推理

[典例2] 如圖所示,已知在▱ABCD中,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在BD上,且3BN=BD.

求證:M、N、C三點(diǎn)共線.

[思維突破] 第一步,看結(jié)論:證明M、N、C三點(diǎn)共線.

第二步,想方法:運(yùn)用共線向量定理證明MN→=λMC→.

第三步,找聯(lián)系:以AB→,AD→來表示MN→,MC→,借助共線向量定理尋求λ,使MN→=λMC→,使問題得證.

[素養(yǎng)提升] 用向量共線的條件證明兩條直線平行或重合的思路

(1)若b=λa(a≠0),且b與a所在的直線無公共點(diǎn),則這兩條直線平行;

(2)若b=λa(a≠0),且b與a所在的直線有公共點(diǎn),則這兩條直線重合. 

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