《切線長定理》PPT
第一部分內(nèi)容:問題探究
問題1、經(jīng)過平面上一個已知點,作已知圓的切線會有怎樣的情形?
問題2、經(jīng)過圓外一點P,如何作已知⊙O的切線?
思考:假設(shè)切線PA已作出,A為切點,則∠OAP=90°,連接OP,可知A在圓上
在經(jīng)過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長
切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系:
(1)切線是一條與圓相切的直線;
(2)切線長是指切線上某一點與切點間的線段的長
切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
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切線長定理PPT,第二部分內(nèi)容:切線的性質(zhì)
我們學(xué)過的切線,常有六個性質(zhì):
1、切線和圓只有一個公共點;
2、切線和圓心的距離等于圓的半徑;
3、切線垂直于過切點的半徑;
4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點;
5、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心;
6、從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.
反思:在解決有關(guān)圓的切線長問題時,往往需要我們構(gòu)建基本圖形
(1)分別連結(jié)圓心和切點
(2)連結(jié)兩切點
(3)連結(jié)圓心和圓外一點
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切線長定理PPT,第三部分內(nèi)容:切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
例1 已知:如圖29-4-5,過點P的兩條直線分別與⊙O相切于點A,B,Q為劣弧 上異于點A,B的任意一點,過點Q的切線分別與切線PA,PB相交于點C,D.
求證:△PCD的周長等于2PA.
證明:∵PA,PB,CD都是⊙O的切線,
∴PA=PB,CQ=CA,DQ=DB.
∴△PCD的周長
=PC+PD+CD
=PC+PD+CQ+DQ
=PC+PD+CA+DB
=PA+PB=2PA.
例2 用尺規(guī)作圓,使其與已知三角形的共邊都相切.
已知:如圖29-4-6,△ABC.
求作:⊙I,使它與△ABC的三邊都相切.
分析:要求作的圓與△ABC的三邊都相切,則這個圓的圓心到△ABC三邊的距離都相等,所以圓心是三角形兩個內(nèi)角平分線的交點,圓的半徑是交點到三角形一邊的垂線段的長.
作法:如圖29-4-7.
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切線長定理PPT,第四部分內(nèi)容:明確
1.一個三角形有且只有一個內(nèi)切圓;
2.一個圓有無數(shù)個外切三角形;
3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點;
4.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等
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