《二次函數(shù)》PPT
合作學(xué)習(xí)
請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題情境中的兩個(gè)變量 y 與 x 之間的關(guān)系:
(1)圓的面積 y ( cm2 )與圓的半徑 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利潤(rùn)是2萬(wàn)元,2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng),這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x,3月份的利潤(rùn)為y
y = 2(1+x)2
(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形,周長(zhǎng)為120m , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (m), 種植面積為 y (m2).
y = (60-x-4)(x-2)
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仔細(xì)觀察
y =πx2
y = 2(1+x)2=2x2+4x+2
y= (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
y是x的函數(shù)嗎?y是x的一次函數(shù)?反比例函數(shù)?
上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?
在上面的問(wèn)題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的,經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常數(shù),a≠0)
定義:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).
注意:
(1)等號(hào)左邊是變量y,右邊是關(guān)于自變量x的整式
(2)a,b,c為常數(shù),且a≠0.
(3)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒(méi)有二次項(xiàng).
(4)x的取值范圍通常情況是任意實(shí)數(shù).
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例題講解
例、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+
(3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x²
(5) v=10πr²
已知二次函數(shù)y= ax2+bx+c,當(dāng)x=0時(shí),y= 3;當(dāng)x= 2 時(shí),y= -1;當(dāng)x= -2 時(shí),y= 4.你能求出二次函數(shù)的解析式嗎?
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隨堂練習(xí)
1、下列函數(shù)中,(x是自變量),是二次函數(shù)的為( )
A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2 D y=2+√x²+1
2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( )
A m,n是常數(shù),且m≠0 B m,n是常數(shù),且n≠0
C m,n是常數(shù),且m≠n D m,n為任何實(shí)數(shù)
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