人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)》二次函數(shù)PPT教學(xué)課件(第2課時(shí)),共32頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.
2.靈活應(yīng)用三點(diǎn)式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式.
探究新知
用三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式
【思考】回憶一下用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式的關(guān)鍵是什么?
我們知道,由兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行)的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù),即可以求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式.對(duì)于二次函數(shù),由幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)?
已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,10)、(1,4),求這個(gè)函數(shù)的解析式.
設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.
a-b+c=10
a+b+c=4
第一步:設(shè)出解析式的形式;
第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo);
第三步:解方程組.
利用三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式
例 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)的解析式.
解:設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0), B(4,5), C(0,-3).
解得a=1,b=-2,c=-3.
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.
三點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式
求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式,關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a,b,c的值.
若已知條件是二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,列出關(guān)于a,b,c的方程組,并求出a,b,c,就可以寫出二次函數(shù)的解析式.
用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1) (x-x2) 求二次函數(shù)解析式
一個(gè)二次函數(shù),當(dāng)自變量x=0時(shí),函數(shù)值y=-1,當(dāng)x=-2與1/2時(shí),y=0,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
用二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k求函數(shù)解析式
【思考】圖象頂點(diǎn)為(h, k)的二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,如果頂點(diǎn)坐標(biāo)已知,那么求解析式的關(guān)鍵是什么?
利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式
例 已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-4),且又過(guò)點(diǎn)(2,-3),求其解析式.
解:∵拋物線頂點(diǎn)為(1,-4),
∴設(shè)其解析式為y=a(x-1)2-4,又拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-3),
則-3=a(2-1)2-4,則a=1.
∴其解析式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3.
課堂小結(jié)
三點(diǎn)式
已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)解析式為 y=ax2+bx+c
交點(diǎn)式
已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)解析式為 y=(x-x1)(x-x2)
頂點(diǎn)式
已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k
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