人教版九年級數(shù)學上冊《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)》二次函數(shù)PPT教學課件(第2課時)，共32頁。
素養(yǎng)目標
1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.
2.靈活應(yīng)用三點式、頂點式、交點式求二次函數(shù)的解析式.
探究新知
用三點式求二次函數(shù)的解析式
【思考】回憶一下用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式的關(guān)鍵是什么？
我們知道，由兩點（兩點的連線不與坐標軸平行）的坐標可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個一次函數(shù)的解析式.對于二次函數(shù)，由幾個點的坐標可以確定二次函數(shù)？
已知一個二次函數(shù)的圖象過點(-1,10)、(1,4)，求這個函數(shù)的解析式.
設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.
a-b+c=10
a+b+c=4
第一步:設(shè)出解析式的形式；
第二步:代入已知點的坐標；
第三步：解方程組.
利用三點式求二次函數(shù)的解析式
例 已知一個二次函數(shù)的圖象過點A(-1,0), B(4,5), C(0,-3). 三點，求這個函數(shù)的解析式.
解：設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c.
∵拋物線經(jīng)過點A(-1，0), B(4，5), C(0，-3).
解得a＝1，b＝-2，c＝-3.
∴拋物線的解析式為y＝x2-2x-3.
三點式求二次函數(shù)的解析式
求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值.
若已知條件是二次函數(shù)圖像上三個點的坐標，可設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式.
用交點式y(tǒng)=a(x-x1) (x-x2) 求二次函數(shù)解析式
一個二次函數(shù)，當自變量x＝0時，函數(shù)值y＝-1，當x＝-2與1/2時，y＝0，求這個二次函數(shù)的解析式.
用二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k求函數(shù)解析式
【思考】圖象頂點為(h, k)的二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k，如果頂點坐標已知，那么求解析式的關(guān)鍵是什么？
利用頂點式求二次函數(shù)的解析式
例 已知拋物線頂點為(1,-4)，且又過點(2,-3)，求其解析式.
解：∵拋物線頂點為(1,-4),
∴設(shè)其解析式為y=a(x-1)2-4，又拋物線過點(2,-3)，
則-3=a(2-1)2-4，則a=1.
∴其解析式為y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
課堂小結(jié)
三點式
已知拋物線上三個點的坐標，設(shè)解析式為 y=ax2+bx+c
交點式
已知拋物線與x軸兩交點的坐標，設(shè)解析式為 y=（x-x1）（x-x2）
頂點式
已知拋物線頂點坐標和另一個點的坐標，設(shè)解析式為y=a（x-h）2+k
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