人教版九年級數(shù)學上冊《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)》二次函數(shù)PPT下載(第2課時),共27頁。
學習目標
1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x−h)2+k(a≠0).
2.能熟練地求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx + c(a≠0)的對稱軸、頂點坐標、最值、增減性.(重點)
新知探究
如何用配方法將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x−h)2+k?
y=ax2+bx+c
課堂導練
【例1】用公式法求二次函數(shù)y=-2x2+4x-1的圖象的頂點坐標.
解:∵a=-2,b=4,c=-1,
∴-(b )/( 2a )=-( 4)/( 2×(-2) )=1,(4ac-b² )/( 4a )=(4×(-2)×(-1)-42 )/( 4×(-2) )=1.
∴頂點坐標為(1,1).
【例2】將拋物線y=x2+4x-2先向下平移3個單位長度,再向右平移4個單位長度,求平移后拋物線的解析式、對稱軸及頂點坐標.
解:y=x2+4x-2=x2+4x+4-4-2=(x+2)2-6,
∴該拋物線先向下平移3個單位長度,再向右平移4個單位長度后得到的拋物線解析式為y=(x-2)2-9.
∴平移后拋物線的對稱軸是直線x=2,頂點坐標是(2,-9).
【例3】若拋物線y=x2+2mx+m的對稱軸為直線x=2,求m的值及拋物線的解析式.
解:∵該拋物線對稱軸為直線x=2,
∴-( 2m )/( 2 )=2. 解得m=-2.
∴該拋物線的解析式為y=x2-4x-2.
指出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的有關性質(zhì)
例 二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的開口方向、頂點坐標分別是( 。
A.開口向上,頂點坐標為(﹣1,﹣4)
B.開口向下,頂點坐標為(1,4)
C.開口向上,頂點坐標為(1,4)
D.開口向下,頂點坐標為(﹣1,﹣4)
解析 ∵二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的二次項系數(shù)為a=1>0,
∴函數(shù)圖象開口向上,
∵y=x²+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴頂點坐標為(﹣1,﹣4).
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