人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT免費(fèi)課件(第1課時(shí))，共26頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握幾何問(wèn)題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會(huì)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求圖形面積的最值.
2.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
探究新知
二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值
從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？
可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說(shuō)，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.
利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值
例 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？
利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問(wèn)題的要點(diǎn)：
1.根據(jù)面積公式、周長(zhǎng)公式、勾股定理等建立函數(shù)關(guān)系式；
2.確定自變量的取值范圍；
3.根據(jù)開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和自變量的取值范圍畫(huà)草圖；
4.根據(jù)草圖求所得函數(shù)在自變量的允許范圍內(nèi)的最大值或最小值.
變式1 如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
問(wèn)題1 變式1與例題有什么不同？
問(wèn)題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？
設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米.
問(wèn)題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
問(wèn)題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
問(wèn)題5 如何求最值？
最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.
實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過(guò)變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.
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