人教版九年級數(shù)學上冊《實際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT免費課件,共16頁。
1. 如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=60,求矩形菜園ABCD面積的最大值;
(2)若a=20,求矩形菜園ABCD面積的最大值;
(3)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
解:設(shè)AD=xm,
∴S= x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,
當a≥50時,則x=50時,S的最大值為1250;
當0<a<50時,則當0<x≤a時,S隨x的增大而增大;
當x=a時,S的最大值為50a﹣a2,
綜上所述,當a≥50時,S的最大值為1250;
當0<a<50時,S的最大值為50a﹣ a2.
2.某社區(qū)委員會決定把一塊長40m,寬30m的矩形空地改建成健身廣場;設(shè)計圖如圖所示,矩形四周修建4個全等的長方形花壇,花壇的長比寬多5米,其余部分修建健身活動區(qū),設(shè)花壇的長為xm(6≤x≤10),健身活動區(qū)域的面積為Sm2.
(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求健身活動區(qū)域的面積S的最大值.
解:(1)由題意解得:
s=40×30−4x(x−5)=−4x^2+20x+1200;
(6≤x≤10)
3.某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為16m.
(1)求出y與x的關(guān)系式;
(2)當x等于多少時窗戶通過的光線最多?此時窗戶的面積S是多少?
鞏固練習
1.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,動點P,Q分別從點A,B同時開始移動(移動方向如圖所示),點P的速度為2cm/s,點Q的速度為1cm/s,點P移動到B點后停止,點Q也隨之停止運動,設(shè)P、Q從點A、B同時出發(fā),運動時間為t s,四邊形APQC的面積是S
(1)試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍;
(2)若S是21cm2時,確定t值;
(3)t為何值時,S有最大(或最小)值,求出這個最值.
2.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā),沿AB向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向C以2cm/s的速度移動,如果PQ兩點分別到達B、C兩點停止移動.
(1)設(shè)運動開始后第ts時,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫.出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍;
(2)t為何值時,S最小,求出S最小值.
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