人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《實際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT課件下載(第1課時),共15頁。
情境引入
通過配方,寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
(1)y=6x2+12x
解:(1)y=6(x+1)2-6,拋物線的開口向上,對稱軸為x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-6)。
(2)y=-4x2+8x-10
解:(2)y=-4(x-1)2-6,拋物線的開口向下,對稱軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-6)。
以上兩個函數(shù),哪個函數(shù)有最大值,哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?
函數(shù)y=6x2+12x有最小值,最小值y=-6,函數(shù)y=-4x2+8x-10有最大值,最大值y=-6。
教學(xué)新知
從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動時間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)。小球運(yùn)動的時間是多少時,小球最高?小球運(yùn)動中的最大高度是多少?
畫出函數(shù)h=30t-5t2(0≤t≤6)的圖象。
可以看出,這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分。這條拋物線的頂點(diǎn)是這個函數(shù)的圖象的最高點(diǎn),也就是說,當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時,這個函數(shù)有最大值。
知識梳理
知識點(diǎn)1:面積最值問題。
①找好自變量;②利用相關(guān)的圖象面積公式,列出函數(shù)關(guān)系式;③利用函數(shù)的最值解決面積最值問題。注意:自變量的取決范圍。
知識點(diǎn)2:利潤最值問題。
巧設(shè)未知數(shù),根據(jù)利潤公式列出函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的最值解決利潤最大問題是否存在最大利潤問題。
知識要點(diǎn)
面積最值問題:
①找好自變量;②利用相關(guān)的圖象面積公式,列出函數(shù)關(guān)系式;③利用函數(shù)的最值解決面積最值問題。注意:自變量的取決范圍。
利潤最值問題:
巧設(shè)未知數(shù),根據(jù)利潤公式列出函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的最值解決利潤最大問題是否存在最大利潤問題。
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