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《實際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT免費課件(第2課時)

《實際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT免費課件(第2課時) 詳細介紹:

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人教版九年級數(shù)學上冊《實際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT免費課件(第2課時),共29頁。

素養(yǎng)目標

1. 能應用二次函數(shù)的性質解決商品銷售過程中的最大利潤問題.

2. 弄清商品銷售問題中的數(shù)量關系及確定自變量的取值范圍. 

探究新知

利潤問題中的數(shù)量關系

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,已知商品的進價為每件40元,則每星期銷售額是18000元,銷售利潤6000元.

(1)銷售額= 售價×銷售量;

(2)利潤= 銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;

(3)單件利潤=售價-進價.

如何定價利潤最大

例1  某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調查反映:每漲價1元,每星期少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出18件,已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?

漲價銷售

①每件漲價x元,則每星期售出商品的利潤y元,填空:

建立函數(shù)關系式:y=(20+x)(300-10x),即:y=-10x2+100x+6000.

②自變量x的取值范圍如何確定?

營銷規(guī)律是價格上漲,銷量下降,因此只要考慮銷售量就可以,故300-10x ≥0,且x ≥0,因此自變量的取值范圍是0 ≤x ≤30.

③漲價多少元時,利潤最大,最大利潤是多少?

y=-10x2+100x+6000,

即定價65元時,最大利潤是6250元.

求解最大利潤問題的一般步驟

(1)建立利潤與價格之間的函數(shù)關系式:運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”

(2)結合實際意義,確定自變量的取值范圍;

(3)在自變量的取值范圍內確定最大利潤:

可以利用配方法或公式法求出最大利潤;也可以畫出函數(shù)的簡圖,利用簡圖和性質求出.

限定取值范圍中如何確定最大利潤

例3  某商店試銷一種新商品,新商品的進價為30元/件,經過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn),每月的銷售量會因售價的調整而不同.令每月銷售量為y件,售價為x元/件,每月的總利潤為Q元. 

(1)當售價在40~50元時,每月銷售量都為60件,則此時每月的總利潤最多是多少元? 

解:由題意得:當40≤x≤50時,

Q = 60(x-30)= 60x-1800.

∵ y = 60 > 0,Q隨x的增大而增大,

∴當x最大= 50時,Q最大= 1200.

答:此時每月的總利潤最多是1200元. 

(2)當售價在50~70元時,每月銷售量與售價的關系如圖所示,則此時當該商品售價x是多少元時,該商店每月獲利最大,最大利潤是多少元? 

解:當50≤x≤70時,

設y與x函數(shù)關系式為y=kx+b,

∵線段過(50,60)和(70,20).

50k+b=60,

70k+b=20,

k =-2,

b = 160.

∴ y =-2x +160(50≤x≤70). 

課堂小結

建立函數(shù)關系式

總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價-總成本

確定自變量取值范圍

漲價:要保證銷售量≥0;

降件:要保證單件利潤≥0

確定最大利潤

利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡圖和性質求出

... ... ...

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