《正多邊形與圓》PPT教學(xué)課件
第一部分內(nèi)容：正多邊形
正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
如正五邊形滿足的條件是
AB=BC=CD=DE=EA
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
正n邊形：
如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。
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正多邊形與圓PPT，第二部分內(nèi)容：正多邊形和圓
你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？
給你一個(gè)圓，怎樣就能作出一個(gè)正多邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧
正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.
1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.
如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.
2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說(shuō)明為什么;如果不是,舉出反例.
解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.
我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.
外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.
正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.
中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.
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正多邊形與圓PPT，第三部分內(nèi)容：搶答題：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圓與內(nèi)切圓的圓心。
2、OB叫正△ABC的半徑，它是正△ABC的外接圓的半徑。
3、OD叫作正△ABC的邊心距，它是正△ABC的內(nèi)切圓的半徑。
4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的中心 ;
5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的邊心距 .
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正多邊形與圓PPT，第四部分內(nèi)容：正多邊形有關(guān)的計(jì)算
【示范題2】如圖所示,已知☉O的周長(zhǎng)等于6πcm,求以它的半徑為邊長(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的面積.
【思路點(diǎn)撥】連接OD,OE,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥DE于H,由周長(zhǎng)公式,可求出半徑,OH為等邊△DOE的高,由勾股定理求出OH,求出△DOE的面積,即可得正六邊形ABCDEF的面積.
【自主解答】連接OD,OE,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥DE于H,則EH=DH= DE,
設(shè)☉O的半徑為R,由題意知2πR=6π,
∴R=3(cm).∵正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑,
∴DE=3,在Rt△EOH中,OE=3,EH= ,由勾股定理得,
OH=
∴正六邊形ABCDEF的面積為:(cm2).
【想一想】
正六邊形的邊長(zhǎng)和半徑有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
提示:相等,正六邊形的中心角為60°,邊和半徑構(gòu)成等邊三角形.
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正多邊形與圓PPT，第五部分內(nèi)容：結(jié)論總結(jié)
1.定義判定:證明多邊形的各邊相等,各角相等.
2.正多邊形與圓的關(guān)系判定:多邊形為圓內(nèi)接多邊形時(shí),判斷該多邊形的頂點(diǎn)將圓等分即可.
3.與正n邊形有關(guān)的角.
(1)中心角:每一個(gè)中心角度數(shù)為:
(2)內(nèi)角:每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為:
(3)外角:每個(gè)外角的度數(shù)為:
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正多邊形與圓PPT，第六部分內(nèi)容：反思總結(jié)，拓展升華
1，本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？
2，正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？
3，正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？
4，正多邊形有那些性質(zhì)？
5，正n邊形的半徑，邊心距，邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
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