冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊《點與圓的位置關(guān)系》PPT教學(xué)課件,共32頁。
課時導(dǎo)入
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感悟新知
點與圓的位置關(guān)系的判定
思考:足球運動員踢出的足球在球場上滾動,在足球穿越中圈區(qū)(中間圓形區(qū)域)的過程中,可將足球看成一個點,這個點與圓具有怎樣的位置關(guān)系?
在同一個平面內(nèi),點與圓有三種位置關(guān)系:
點在圓外、點在圓上和點在圓內(nèi).
點P與☉O的位置關(guān)系如圖所示.
設(shè)⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:
點P在圓外 d>r;
點P在圓上 d=r;
點P在圓內(nèi) d<r.
如圖,在△ABC 中,∠C=90°,AB = 5 cm,BC=4 cm,以點A為圓心、3 cm為半徑畫圓,并判斷:
(1)點C與⊙A的位置關(guān)系.
(2)點B與⊙A的位置關(guān)系.
(3)AB的中點D與⊙A的位置關(guān)系.
已知⊙O的半徑r=5 cm,圓心O到直線l的距離d=OD=3 cm,在直線l上有P,Q,R三點,且有PD=4 cm,QD=5 cm,RD=3 cm,那么P,Q,R三點與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的?
要判斷點和圓的位置關(guān)系,實質(zhì)上是要比較點到圓心的距離與半徑的大小,而半徑為已知量,即需求出相關(guān)點到圓心的距離.
在直角坐標(biāo)系中,以原點為圓心的⊙O的半徑為5 .判斷以下各點與⊙O的位置關(guān)系:
A(4, 2),B(-3, 4),C(4,-4),D(1,5).
【 中考·湘西州】⊙O的半徑為5 cm,點A到圓心O的距離OA=3 cm,則點A與⊙O的位置關(guān)系為( )
A.點A在圓上 B.點A在圓內(nèi)
C.點A在圓外 D.無法確定
若⊙O的面積為25π,在同一平面內(nèi)有一個點P,且點P到圓心O的距離為4.9,則點P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.點P在⊙O外 B.點P在⊙O上
C.點P在⊙O內(nèi) D.無法確定
點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)
若點B(a,0)在以點A(1,0)為圓心,2為半徑的圓內(nèi),則a的取值范圍為( )
A.-1<a<3
B.a(chǎn)<3
C.a(chǎn)>-1
D.a(chǎn)>3或a<-1
解答本題運用了轉(zhuǎn)化思想,關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化成點到圓心的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系,即列出方程或不等式來解答.
已知點A在半徑為r的⊙O內(nèi),點A與點O的距離為6,則r的取值范圍是( )
A.r>6
B.r≥6
C.r<6
D.r≤6
已知矩形ABCD的邊AB=6,AD=8,如果以點A為圓心作⊙A,使B,C,D三點中在圓內(nèi)和圓外都至少有一個點,那么⊙A的半徑r的取值范圍是( )
A.6<r<10
B.8<r<10
C.6<r≤8
D.8<r≤10
知識小結(jié)
點和圓的三種位置關(guān)系:
設(shè)⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,則
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