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《切線的性質(zhì)和判定》PPT課件

《切線的性質(zhì)和判定》PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《切線的性質(zhì)和判定》PPT課件

第一部分內(nèi)容:課程考點(diǎn)

考點(diǎn)1 圓的切線

切線的性質(zhì)

圓的切線________過(guò)切點(diǎn)的半徑

推論

(1)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)________;

(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)________

切線的判定

(1)和圓有________公共點(diǎn)的直線是圓的切線;

(2)如果圓心到一條直線的距離等于圓的________,那么這條直線是圓的切線;

(3)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且________這條半徑的直線是圓的切線

考點(diǎn)2 切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理

切線長(zhǎng)

在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)

切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)________,圓心和這一點(diǎn)的連線________兩條切線的夾角

基本圖形

如圖所示,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),

PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B,AB交PO于點(diǎn)C,則有如下結(jié)論:

(1)PA=PB;

(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP

... ... ...

切線的性質(zhì)和判定PPT,第二部分內(nèi)容:歸 類 探 究

探究一、圓的切線的性質(zhì)

命題角度:

1.已知圓的切線得出結(jié)論;

2.利用圓的切線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或證明.

例1.[2013•株洲] 如圖30-1,已知AB是⊙O的直徑,直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B,∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D,AD的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)C.

(1)求∠BAC的度數(shù);

(2)求證:AD=CD.

解   析

(1)由AB是⊙O的直徑,易證得∠ADB=90°,又由∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D,易證得△ABD≌△CBD,即可得△ABC是等腰直角三角形,即可求得∠BAC的度數(shù);

(2)由AB=CB,BD⊥AC,利用三線合一的知識(shí),即可證得AD=CD.

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探究二、圓的切線的判定方法

命題角度:

1.利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑,判定這條直線是圓的切線;

2.利用一條直線經(jīng)過(guò)半徑的外端,且垂直于這條半徑,判定這條直線是圓的切線.

方法點(diǎn)析

在涉及切線問(wèn)題時(shí),常連接過(guò)切點(diǎn)的半徑,要想證明一條直線是圓的切線,常常需要作輔助線.如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn),則作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑,證明直線垂直于半徑;如果直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定,則應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線,證明圓心到直線的距離等于半徑.

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探究三、切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用

命題角度:

1.利用切線長(zhǎng)定理計(jì)算;

2.利用切線長(zhǎng)定理證明.

例3.[2012•綿陽(yáng)] 如圖30-3,PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn),連接PO、AB相交于D,C是⊙O上一點(diǎn),∠C=60°.

(1)求∠APB的大。

(2)若PO=20 cm,求△AOB的面積.

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探究四、三角形的內(nèi)切圓

命題角度:

1. 三角形的內(nèi)切圓的定義;

2. 求三角形的內(nèi)切圓的半徑.

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