《切線的性質(zhì)和判定》PPT課件
第一部分內(nèi)容：課程考點
考點1 圓的切線
切線的性質(zhì)
圓的切線________過切點的半徑
推論
(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過________；
(2)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過________
切線的判定
(1)和圓有________公共點的直線是圓的切線；
(2)如果圓心到一條直線的距離等于圓的________，那么這條直線是圓的切線；
(3)經(jīng)過半徑的外端并且________這條半徑的直線是圓的切線
考點2 切線長及切線長定理
切線長
在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長
切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長________，圓心和這一點的連線________兩條切線的夾角
基本圖形
如圖所示，點P是⊙O外一點，
PA、PB切⊙O于點A、B，AB交PO于點C，則有如下結(jié)論：
(1)PA＝PB；
(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP
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切線的性質(zhì)和判定PPT，第二部分內(nèi)容：歸 類 探 究
探究一、圓的切線的性質(zhì)
命題角度：
1．已知圓的切線得出結(jié)論；
2．利用圓的切線的性質(zhì)進行有關(guān)的計算或證明．
例1．[2013•株洲] 如圖30－1，已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，AD的延長線交BC于點C.
(1)求∠BAC的度數(shù)；
(2)求證：AD＝CD.
解 析
(1)由AB是⊙O的直徑，易證得∠ADB＝90°，又由∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，易證得△ABD≌△CBD，即可得△ABC是等腰直角三角形，即可求得∠BAC的度數(shù)；
(2)由AB＝CB，BD⊥AC，利用三線合一的知識，即可證得AD＝CD.
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探究二、圓的切線的判定方法
命題角度：
1．利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線；
2．利用一條直線經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切線．
方法點析
在涉及切線問題時，常連接過切點的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線．如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點沒有確定，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑．
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探究三、切線長定理的運用
命題角度：
1．利用切線長定理計算；
2．利用切線長定理證明．
例3．[2012•綿陽] 如圖30－3，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，連接PO、AB相交于D，C是⊙O上一點，∠C＝60°.
(1)求∠APB的大��；
(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面積．
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探究四、三角形的內(nèi)切圓
命題角度：
1. 三角形的內(nèi)切圓的定義；
2. 求三角形的內(nèi)切圓的半徑．
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