《切線的性質(zhì)和判定》PPT
第一部分內(nèi)容:直線與圓的位置關(guān)系
一、用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分
特點(diǎn):直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫直線和圓相交,這時(shí)的直線叫做圓的割線
特點(diǎn):直線和圓有唯一的公共點(diǎn),叫做直線和圓相切
這時(shí)的直線叫切線,唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)
特點(diǎn):直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫做直線和圓相離
二、用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分
1、直線和圓相離 d > r
2、直線和圓相切 d = r
3、直線和圓相交 d < r
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切線的性質(zhì)和判定PPT,第二部分內(nèi)容:觀察與思考
問(wèn)題1:下雨天,轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?
問(wèn)題2:砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?
動(dòng)手做一做
畫一個(gè)⊙O及半徑OA,畫一條直線l經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OA的外端點(diǎn)A,且垂直于這條半徑OA,則圓心O到直線l的距離是多少?直線l和⊙O有什么位置關(guān)系?
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切線的性質(zhì)和判定PPT,第三部分內(nèi)容:知識(shí)歸納
切線的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
條件:
(1)經(jīng)過(guò)圓上的一點(diǎn);
(2)垂直于該點(diǎn)半徑;
推理 格式
∵OA⊥l
∴直線l是⊙ O 的切線
由此,你知道如何畫圓的切線嗎?
切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.
你能證明這個(gè)定理嗎?
推理 格式
∵直線l是⊙ O 的切線
∴OA⊥l
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切線的性質(zhì)和判定PPT,第四部分內(nèi)容:方法歸納:
證明一條直線是圓的切線的常見(jiàn)方法有兩種:
(1)當(dāng)直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連接起來(lái),然后證明直線垂直于這條半徑,簡(jiǎn)稱“作半徑,證垂直”.
(2)當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)沒(méi)有明確時(shí),可過(guò)圓心作直線的垂線,再證圓心到直線的距離等于半徑,簡(jiǎn)稱“作垂直,證半徑”.
已知:如圖,點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn),OA交⊙O于點(diǎn)B,AC是⊙O的切線,切點(diǎn)是C,且∠A=30°,AB=1.求⊙O的半徑
方法歸納:
已知圓的切線時(shí),經(jīng)常連接圓心和切點(diǎn),得到半徑垂直于切線,通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題
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切線的性質(zhì)和判定PPT,第五部分內(nèi)容:小結(jié):
1、如何判定一條直線是已知圓的切線?
(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線;
(2)和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線;
(3)過(guò)半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線;
A、經(jīng)過(guò)圓上的一點(diǎn);
B、垂直于半徑;
2、圓的切線有什么性質(zhì)?
圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.
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