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《切線的性質和判定》PPT

《切線的性質和判定》PPT 詳細介紹:

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《切線的性質和判定》PPT

第一部分內容:直線與圓的位置關系

一、用公共點的個數(shù)來區(qū)分

特點:直線和圓有兩個公共點,叫直線和圓相交,這時的直線叫做圓的割線

特點:直線和圓有唯一的公共點,叫做直線和圓相切

這時的直線叫切線,唯一的公共點叫切點

特點:直線和圓沒有公共點,叫做直線和圓相離

二、用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分

1、直線和圓相離  d > r

2、直線和圓相切  d = r

3、直線和圓相交  d < r

... ... ...

切線的性質和判定PPT,第二部分內容:觀察與思考

問題1:下雨天,轉動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?

問題2:砂輪轉動時,火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?

動手做一做

畫一個⊙O及半徑OA,畫一條直線l經過⊙O的半徑OA的外端點A,且垂直于這條半徑OA,則圓心O到直線l的距離是多少?直線l和⊙O有什么位置關系?

... ... ...

切線的性質和判定PPT,第三部分內容:知識歸納

切線的判定定理

經過半徑的外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

條件:

(1)經過圓上的一點;

(2)垂直于該點半徑;

推理 格式

∵OA⊥l

∴直線l是⊙ O 的切線

由此,你知道如何畫圓的切線嗎? 

切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑. 

你能證明這個定理嗎?

推理 格式 

∵直線l是⊙ O 的切線

∴OA⊥l

... ... ...

切線的性質和判定PPT,第四部分內容:方法歸納:

證明一條直線是圓的切線的常見方法有兩種:

(1)當直線和圓有一個公共點時,把圓心和這個公共點連接起來,然后證明直線垂直于這條半徑,簡稱“作半徑,證垂直”.

(2)當直線和圓的公共點沒有明確時,可過圓心作直線的垂線,再證圓心到直線的距離等于半徑,簡稱“作垂直,證半徑”.

已知:如圖,點A是⊙O外一點,OA交⊙O于點B,AC是⊙O的切線,切點是C,且∠A=30°,AB=1.求⊙O的半徑

方法歸納:

已知圓的切線時,經常連接圓心和切點,得到半徑垂直于切線,通過構造直角三角形來解決問題

... ... ...

切線的性質和判定PPT,第五部分內容:小結:

1、如何判定一條直線是已知圓的切線?

(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線;

(2)和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線;

(3)過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線;

A、經過圓上的一點;

B、垂直于半徑;

2、圓的切線有什么性質?

圓的切線垂直于經過切點的半徑.

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