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《直線與圓的位置關(guān)系》PPT課件2

《直線與圓的位置關(guān)系》PPT課件2 詳細(xì)介紹:

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《直線與圓的位置關(guān)系》PPT課件2

探究:

圖中直線l滿足什么條件時是⊙O的切線?

方法1:直線與圓有唯一公共點(diǎn)

方法2:直線到圓心的距離等于半徑

注意:實(shí)際證明過程中,通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說明圓的切線的判定方法。

操作與觀察:

請在⊙O上任意取一點(diǎn)A,連接OA,過點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考:

(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?

(2)二者位置有什么關(guān)系?為什么?

(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?

... ... ...

發(fā)現(xiàn):

(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A;

(2)直線l垂直于半徑0A.

則:直線l與⊙O相切

這樣我們就得到了切線的判定理.

(從“位置”的角度)

切線的判定定理:

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。 

對定理的理解:

切線必須同時滿足兩條:①經(jīng)過半徑外端;②垂直于這條半徑. 

... ... ...

鞏固:

1、判斷:

(1)過半徑的外端的直線是圓的切線(  )

(2)與半徑垂直的直線是圓的切線(  )

(3)過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線(  )

判定直線與圓相切有哪些方法? 

切線的判定方法有三種:

①直線與圓有唯一公共點(diǎn);

②直線到圓心的距離等于該圓的半徑;

③切線的判定定理.即

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.

... ... ...

例題:

例1 如圖,已知:直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB。

求證:直線AB是⊙O的切線。

證明:連結(jié)OC(如圖)。

∵ OA=OB,CA=CB,   

∴ AB⊥OC。

∵ OC是⊙O的半徑

∴ AB是⊙O的切線

分析:由于AB過⊙O上的點(diǎn)C,所以連接OC,只要證明AB⊥OC即可。 

有交點(diǎn),連半徑,證垂直

例2 如圖,已知:O為∠BAC平分線上一點(diǎn),OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心,OD為半徑作⊙O。

求證:⊙O與AC相切。

無交點(diǎn),作垂直,證相等

已知:O為∠BAC平分線上一點(diǎn),OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心,OD為半徑作⊙O。

求證:⊙O與AC相切。

證明:過O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC,OD⊥AB

∴ OE=OD

∵ OD是⊙O的半徑

∴ OE是⊙O的半徑

OE⊥AC

... ... ...

歸納:

例1與例2的證法有何不同?

(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為:有交點(diǎn),連半徑,證垂直.

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為:無交點(diǎn),作垂直,證相等.

鞏固:

1、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O,OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.

求證:AB是⊙O的切線.

無交點(diǎn),作垂直,證相等

2、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上, ∠CAB=30°.

求證:DC是⊙O的切線.

有交點(diǎn),連半徑,證垂直

3、如圖,AB是⊙O的直徑, AT=AB,∠ABT=45°。

求證:AT是⊙O的切線

有交點(diǎn),連半徑,證垂直

... ... ...

比較:

切線判定定理:

①過半徑外端;

②垂直于這條半徑.

切線性質(zhì)定理:

①圓的切線;

②過切點(diǎn)的半徑.

... ... ...

小結(jié):

1、知識:切線的判定定理.兩個條件缺一不可.

2、方法:判定直線與圓相切的三種方法:

①直線與圓有唯一公共點(diǎn);

②直線到圓心的距離等于該圓的半徑;

③切線的判定定理.即

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.

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