《直線與圓的位置關系》PPT課件2
探究：
圖中直線l滿足什么條件時是⊙O的切線？
方法1：直線與圓有唯一公共點
方法2：直線到圓心的距離等于半徑
注意：實際證明過程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說明圓的切線的判定方法。
操作與觀察：
請在⊙O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線l⊥OA。思考：
（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關系?
（2）二者位置有什么關系？為什么？
（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
... ... ...
發(fā)現(xiàn)：
(1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A；
(2)直線l垂直于半徑0A．
則:直線l與⊙O相切
這樣我們就得到了切線的判定理．
(從“位置”的角度)
切線的判定定理：
經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
對定理的理解：
切線必須同時滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．
... ... ...
鞏固：
1、判斷：
(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）
(2)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）
(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）
判定直線與圓相切有哪些方法？
切線的判定方法有三種：
①直線與圓有唯一公共點；
②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；
③切線的判定定理．即
經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.
... ... ...
例題：
例1 如圖，已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。
求證：直線AB是⊙O的切線。
證明：連結OC(如圖)。
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ AB⊥OC。
∵ OC是⊙O的半徑
∴ AB是⊙O的切線
分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。
有交點，連半徑，證垂直
例2 如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。
求證：⊙O與AC相切。
無交點，作垂直，證相等
已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。
求證：⊙O與AC相切。
證明：過O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半徑
∴ OE是⊙O的半徑
OE⊥AC
... ... ...
歸納：
例1與例2的證法有何不同?
(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直.
(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證相等.
鞏固：
1、如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O為圓心,OE為半徑作⊙O.
求證：AB是⊙O的切線.
無交點，作垂直，證相等
2、如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求證:DC是⊙O的切線.
有交點，連半徑，證垂直
3、如圖，AB是⊙O的直徑， AT=AB，∠ABT=45°。
求證：AT是⊙O的切線
有交點，連半徑，證垂直
... ... ...
比較：
切線判定定理：
①過半徑外端;
②垂直于這條半徑.
切線性質定理：
①圓的切線;
②過切點的半徑.
... ... ...
小結：
1、知識：切線的判定定理．兩個條件缺一不可．
2、方法：判定直線與圓相切的三種方法：
①直線與圓有唯一公共點；
②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；
③切線的判定定理．即
經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.
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