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《勾股定理的逆定理》PPT課件

《勾股定理的逆定理》PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《勾股定理的逆定理》PPT課件

溫故知新

1、用文字語(yǔ)言說(shuō)出勾股定理。

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2、說(shuō)出它的逆命題,并判斷它的逆命題是真命題還是假命題?

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

探索勾股定理的逆定理

據(jù)說(shuō)古埃及人曾經(jīng)用下圖的方法畫直角:把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),用木樁釘成一個(gè)三角形,他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角.你知道為什么嗎?

... ... ...

學(xué)習(xí)目標(biāo):

(1)探索并證明勾股定理的逆定理。

(2)能運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長(zhǎng)度的三角形是不是直角三角形.

(3)能靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。

(4)了解勾股數(shù)組的概念,能舉例說(shuō)明怎樣的三個(gè)數(shù)是勾股數(shù)組。

(5)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想. 

自學(xué)指導(dǎo)一

認(rèn)真看課本P56—P58例2以上的內(nèi)容:

1、了解勾股定理的逆定理的一般性的證明。

2、看例1時(shí)注意歸納例題的解題步驟。

6分鐘后比誰(shuí)能仿照例題做對(duì)習(xí)題。

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一個(gè)角是直角?

(1)a=25,b=20,c=15____    _____ ;

(2)a=13,b=14,c=15____    _____ ;

(3)a=1,b=2,c=√3   ____    _____ ;

(4)a:b: c=3:4:5  _____   _____ ;

勾股定理的逆定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

∵a2+b2=c2 

∴ΔABC為直角三角形

... ... ...

歸納:

直角三角形的判定方法:

1、定義(角):有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

2、勾股定理的逆定理(邊):如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c(c為最大邊)滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形

自學(xué)檢測(cè)二

1.  如果線段a,b,c能組成直角三角形,  則它們的比可能是(      )

A. 3:4:7;     B.  5:12:13;    C.  1:2:4;   D.  1:3:5.

2. 將直角三角形的三邊的長(zhǎng)度擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是(      )

A. 是直角三角形;      B. 可能是銳角三角形;

C. 可能是鈍角三角形;   D. 不可能是直角三角形.

3.三角形的三邊分別是a,b,c,  且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,  則此三角形是: (        )

A. 直角三角形;      B.  是銳角三角形;

C. 是鈍角三角形;   D.  是等腰直角三角形.

... ... ...

小結(jié)

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你知道一個(gè)三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時(shí),這個(gè)三角形才是直角三角形呢?

2.請(qǐng)你總結(jié)一下,判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形,都有哪些方法?

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2 +b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形

滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)

在∆ABC中, a,b,c為三邊長(zhǎng),其中 c為最大邊,

若a2 +b2=c2,  則∆ABC為直角三角形;

若a2 +b2>c2,  則∆ABC為銳角三角形;

若a2 +b2<c2,  則∆ABC為鈍角三角形.

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