人教版八年級數(shù)學下冊《勾股定理的逆定理》PPT免費課件(第1課時),共29頁。
學習目標
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、互逆定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).
2.能證明勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.
探究新知
勾股定理的逆定理
三邊分別為3,4,5,
滿足關(guān)系:32+42=52,
則該三角形是直角三角形.
做一做:下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方,分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位:cm).
① 5,12,13; ② 7,24,25; ③ 8,15,17.
下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
問題2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點?
① 5,12,13滿足52+122=132,
② 7,24,25滿足72+242=252,
③ 8,15,17滿足82+152=172.
問題3 古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎?
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a2 + b2 = c2,那么這個三角形是直角三角形.
符號語言:
在△ABC中,
若a2 + b2 = c2
則△ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三邊長,且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方,即可判斷此三角形為直角三角形 ,最長邊所對應的角為直角.
勾股數(shù)
如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù).
勾股數(shù)拓展性質(zhì):
一組勾股數(shù),都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù)),得到一組新數(shù),這組數(shù)同樣是勾股數(shù).
互逆命題和互逆定理
命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.
命題2 如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.
題設和結(jié)論正好相反的兩個命題,叫做互逆命題,其中一個叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題.
歸納總結(jié):一般地,原命題成立時,它的逆命題可能成立,也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的,那么它也是一個定理,我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.
課堂小結(jié)
內(nèi)容
如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.
從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形三角形.
最長邊不一定是c, ∠C也不一定是直角.
勾股數(shù)一定是正整數(shù)
互逆命題和互逆定理
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