人教版八年級數(shù)學下冊《勾股定理》PPT優(yōu)質課件(第3課時)，共28頁。
學習目標
1.會用勾股定理解決簡單的實際問題，建立數(shù)形結合的思想.
2.能利用勾股定理在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點.
3.靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應的折疊問題.
探究新知
證明“HL”
在八年級上冊中，我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？
已知：如圖，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′ ．
求證：△ABC≌△ A′B′ C′ ．
利用勾股定理在數(shù)軸上確定無理數(shù)
提示：可以構造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點.
問題2 長為√13的線段是直角邊的長都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？
1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;
2.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;
3.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示√13的點.
利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:
（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正數(shù)的直角三角形的斜邊.
（2）以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).
利用勾股定理在折疊問題中求線段的長度
如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A的對應點為A′，且B′C＝3，求AM的長.
解：連接BM，MB′.設AM＝x，
在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.
在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.
∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，
即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，
解得x＝2.即AM＝2.
折疊問題中結合勾股定理求線段長的方法:
(1)設一條未知線段的長為x(一般設所求線段的長為x)；
(2)用已知線段或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；
(3)在一個直角三角形中應用勾股定理列出一個關于x的方程；
(4)解這個方程，從而求出所求線段長.
課堂小結
在數(shù)軸上表示出無理數(shù)的點
利用勾股定理解決網格中的問題
通常與網格求線段長或面積結合起來
利用勾股定理解決折疊問題及其他圖形的計算
通常用到方程思想
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