人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《勾股定理》PPT優(yōu)質(zhì)課件(第3課時(shí))，共28頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想.
2.能利用勾股定理在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點(diǎn).
3.靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)運(yùn)用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問題.
探究新知
證明“HL”
在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？
已知：如圖，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′ ．
求證：△ABC≌△ A′B′ C′ ．
利用勾股定理在數(shù)軸上確定無理數(shù)
提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點(diǎn).
問題2 長(zhǎng)為√13的線段是直角邊的長(zhǎng)都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？
1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA=3;
2.作直線l⊥OA,在l上取一點(diǎn)B，使AB=2;
3.以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示√13的點(diǎn).
利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:
（1）利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正數(shù)的直角三角形的斜邊.
（2）以原點(diǎn)為圓心，以無理數(shù)斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無理數(shù).
利用勾股定理在折疊問題中求線段的長(zhǎng)度
如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B′處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，且B′C＝3，求AM的長(zhǎng).
解：連接BM，MB′.設(shè)AM＝x，
在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.
在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.
∵M(jìn)B＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，
即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，
解得x＝2.即AM＝2.
折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)的方法:
(1)設(shè)一條未知線段的長(zhǎng)為x(一般設(shè)所求線段的長(zhǎng)為x)；
(2)用已知線段或含x的代數(shù)式表示出其他線段長(zhǎng)；
(3)在一個(gè)直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個(gè)關(guān)于x的方程；
(4)解這個(gè)方程，從而求出所求線段長(zhǎng).
課堂小結(jié)
在數(shù)軸上表示出無理數(shù)的點(diǎn)
利用勾股定理解決網(wǎng)格中的問題
通常與網(wǎng)格求線段長(zhǎng)或面積結(jié)合起來
利用勾股定理解決折疊問題及其他圖形的計(jì)算
通常用到方程思想
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