北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《探索勾股定理》勾股定理PPT免費(fèi)下載(第1課時(shí))，共31頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.通過數(shù)格子的方法探索勾股定理；學(xué)生理解勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.
2.在探索過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察-猜想-歸納”的教學(xué)過程，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來.
3.學(xué)生初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際的應(yīng)用.
探究新知
勾股定理的探索
問題1 你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?
思考1 用什么辦法能求出圖1中A, B的面積?
正方形A中含有___個(gè)小方格,即A的面積是___個(gè)單位面積.
同理:正方形B的面積是___個(gè)單位面積.
思考2 怎樣求出C的面積?
分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形
S正方形C = 4×"1" /"2" ×3×3 =18
練一練 通過對(duì)圖1的學(xué)習(xí)，求出圖2正方形A,B,C中面積各是多少?
解：正方形A的面積是4個(gè)單位面積，正方形B的面積是4個(gè)單位面積，正方形C的面積是8個(gè)單位面積.
問題2 通過以上觀察分析，你能發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？
SA + SB = SC
結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.
做一做 如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)單位長度，上面猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.
問題4 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2 + b2 = c2
即 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
表示為：Rt△ABC中，∠C=90°，則a2 + b2 = c2.
利用勾股定理求直角三角形的邊長
例1 如果直角三角形兩直角邊長分別為 BC=5厘米,AC=12厘米,求斜邊AB的長度.
解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,
AC²+BC²=AB²，
AC=12，BC=5
所以12²+5²=AB²，
所以AB²=12²+5²=169，
所以AB=13厘米.
答：斜邊AB的長度為13厘米.
方法點(diǎn)撥：已知直角三角形的兩邊求第三邊,關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應(yīng)用勾股定理.
課堂小結(jié)
如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c ，那么a2+b2=c2
利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算
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