北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《探索勾股定理》勾股定理PPT免費(fèi)課件(第1課時(shí))，共23頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解和掌握勾股定理的概念，理解直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。（重點(diǎn)）
2.能靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（難點(diǎn)）
3.通過(guò)觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
情境導(dǎo)入
《周髀[bì]算經(jīng)》原名《周髀》，算經(jīng)的十書之一，是中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，約成書于公元前1世紀(jì)，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理。（據(jù)說(shuō)原書沒(méi)有對(duì)勾股定理進(jìn)行證明，其證明是三國(guó)時(shí)東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的）及其在測(cè)量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算。
數(shù)是根據(jù)圓形和方形的數(shù)學(xué)道理計(jì)算得來(lái)的。
圓來(lái)自方，而方來(lái)自直角三角形，直角三角形是根據(jù)乘法九九表算出來(lái)的。如果將一線段折成三段圍成直角三角形，一直角邊（勾）為三，另外一直角邊（股）為四，則斜邊（弦）就是五。
勾股定理是關(guān)于什么圖形的定理？
答：關(guān)于直角三角形三邊的關(guān)系
探索發(fā)現(xiàn)：如何推導(dǎo)勾股定理？
求這個(gè)梯形的面積。
得出結(jié)論：勾股定理
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a²+b²=c²
說(shuō)明：勾股定理的應(yīng)用條件是在直角三角形中；勾股定理是刻畫直角三角形三邊平方的關(guān)系.
探究活動(dòng)
能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng) c 來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？
結(jié)論：以直角三角形直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方型面積。
例題精講
1.利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)
例1、如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？
2.求非直角三角形的面積
例2 如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面積．
方法點(diǎn)撥：當(dāng)題目中沒(méi)有直角三角形時(shí)，常作垂線（或作高）構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理求得線段的長(zhǎng)，進(jìn)而求面積.
隨堂練習(xí)
1.判斷題
（1）△ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13. ( )
（2）△ABC的a=6,b=8,則c=10.( )
2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=3,CB=4,則△ABC面積為_(kāi)____,斜邊為上的高為_(kāi)_____.
方法總結(jié) ：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積（即 AC×BC= AB×CD ），這個(gè)規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用．
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