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《勾股定理的應用》勾股定理PPT精品課件

《勾股定理的應用》勾股定理PPT精品課件 詳細介紹:

《勾股定理的應用》勾股定理PPT精品課件《勾股定理的應用》勾股定理PPT精品課件

北師大版八年級數學上冊《勾股定理的應用》勾股定理PPT精品課件,共35頁。

素養(yǎng)目標

1.靈活會用勾股定理求解立體圖形上兩點之間的最短距離問題.

2.運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.

3.培養(yǎng)學生的空間想象力,并增強數學知識的應用意識.

探究新知

利用勾股定理解答最短路徑問題

以小組為單位,研究螞蟻在圓柱體的A點沿側面爬行到B點的問題.

討論 1.螞蟻怎樣沿圓柱體側面從A點爬行到B點?

2.有最短路徑嗎?若有,哪條最短?你是怎樣找到的?

若已知圓柱體高為12 cm,底面周長為18 cm,則: AB2=122+(18÷2)2  所以AB=15.

小結:立體圖形中求兩點間的最短距離,一般把立體圖形展開成平面圖形,連接兩點,根據兩點之間線段最短確定最短路線.

利用勾股定理解決圓柱體的最短路線問題

例1 有一個圓柱形油罐,要以A點環(huán)繞油罐建梯子,正好建在A點的正上方點B處,問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m,高AB是5m,π取3)

解:油罐的展開圖如圖,則AB'為梯子的最短距離. 

因為AA'=2×3×2=12, A'B'=5m,

所以AB'=13m. 即梯子最短需13米.

利用勾股定理解決長方體的最短路線問題

例2 學習了最短問題,小明靈機一動,拿出了牛奶盒,把小螞蟻放在了點A處,并在點B處放上了點兒火腿腸粒,你能幫小螞蟻找到完成任務的最短路程嗎?

AB12=102 +(6+8)2=296

AB22= 82 +(10+6)2=320

AB32= 62 +(10+8)2=360

因為360>320>296

所以AB1 最短.

利用勾股定理的逆定理解答實際問題

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.

(1)你能替他想辦法完成任務嗎?

解:連接對角線AC,只要分別量出AB、BC、AC的長度即可.

AB2+BC2=AC2

△ABC為直角三角形

(2)量得AD長是30 cm,AB長是40 cm,BD長是50 cm. AD邊垂直于AB邊嗎?

解:AD2+AB2=302+402=502=BD2,

得∠DAB=90°,AD邊垂直于AB邊.

(3)若隨身只有一個長度為20 cm的刻度尺,能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎?

解:在AD上取點M,使AM=9,  

在AB上取點N使AN=12, 

測量MN是否是15,是,就是垂直; 

不是,就是不垂直.

利用勾股定理解答長度問題

如圖是一個滑梯示意圖,若將滑道AC水平放置,則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,試求滑道AC的長.

解:設滑道AC的長度為x m,則AB的長也為x m, 

AE的長度為(x-1)m.

在Rt△ACE中,∠AEC=90°,

由勾股定理得AE2+CE2=AC2,

即(x-1)2+32=x2,

解得x=5.

故滑道AC的長度為5m.

課堂小結

應用

最短路徑問題

測量問題

解決不規(guī)則圖形面積問題

方法

認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題

... ... ...

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