《平行四邊形的判定》PPT課件
溫故知新
平行四邊形的對邊平行且相等
∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥＝CD，AD∥＝BC
平行四邊形的對角相等，鄰角互補
∵四邊形ABCD是平行邊形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B
∠ A+∠ B=180° , ∠ A+∠ D=180° …
平行四邊形的對角線互相平分
∵四邊形ABCD是平行邊形
∴OA=OC,OB=OD
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一、想一想
生活實際的挑戰(zhàn)
昨天初一的李明同學(xué)在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)
二、證一證
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
符號語言：
∵AB=CD,AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形
已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC,
求證：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：連結(jié)AC
在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共邊）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)
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三、猜一猜
請寫出下列性質(zhì)定理的逆命題，并判斷正確與否？你試一下吧！
（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
符號語言：∵AB∥﹦CD ∴四邊形ABCD是平行四邊形
（4）平行四邊形的兩組對角分別相等
逆命題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四形
符號語言：∵∠A=∠C,∠B=∠D
∴四邊形ABCD是平行四邊形
（5）平行四邊形的對角線互相平分
逆命題：對角線互相平分四邊形是平行四形
符號語言：
∵OA=OC,OB=OD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
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平行四邊形的判定方法
從邊來判定
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)
2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
從角來判定
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
從對角線來判定
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
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六、說一說：
1.本節(jié)課你學(xué)會了幾種平行四邊形的判定方法
2.本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是:
(1)解決一個數(shù)學(xué)問題,常要通過”動手實踐”-----”
猜想”-----”驗證猜想(證明)”-----”得出結(jié)論”
(2)碰到平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形來解決.
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1、如圖，在平行四邊形ABCD的一組對邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？
2、如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
3、如圖，O是□ABCD的對角線AC的中點，
過點O的直線EF分別交AB、CD于E、F兩 點.
求證：四邊形AECF是平行四邊形.
4、如圖， AC是□ABCD的一條對角線，
BM⊥AC， ND⊥AC，垂足分別是M、N .
求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
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