《相似三角形應用舉例》相似PPT(第2課時)
例題解析
例 如圖,左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8 m和CD=12 m,兩樹底部的距離BD=5 m.一個人估計自己眼睛距地面1.6 m.她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進,當他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就看不到右邊較高的樹的頂端C了?
分析:如圖,設觀察者眼睛的位置為點F,畫出觀察者的水平視線FG,分別交AB,CD于點H,K. 視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點A時的仰角 . 類似地,∠CFK是觀察點C時的仰角.由于樹的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ ,觀測者都看不到.
例 我國魏晉時期數(shù)學家劉徽的《海島算經(jīng)》中有一題:今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,今后表與前表參相直,從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰亦與表末參合,從后表卻行一百二十七步,人目看地取望島峰亦與表末參合,問島高及去表各幾何?畫成圖形,用現(xiàn)在的話表述即是:要求海島的山峰AB的高度,分別在D和F處樹立標桿DC和FE,標桿高都是3丈,相隔1 000步(一步等于5尺),并且AB,CD,EF都在同一截面上.從標桿DC退后123步的G處,可看見山峰頂A和標桿頂C在同一直線上;
從標桿FE退后127步的H處,也可以看到山峰頂A和標桿頂E在同一直線上,求山高AB及它和標桿CD的水平距離BD.
例 如圖所示,一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB,PQ,并且AB∥
PQ.建筑物的一端DE所在直線MN⊥AB于點M,交PQ于點N.小亮從勝利街的點A處,沿著AB方向前進,小明一直站在點P的位置等候小亮.
(1)請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線,以及此時小亮所在位置(用點C標出);
(2)已知MN=20 m, MD=8 m , PN=24 m,
求(1)中的點C到勝利街口的距離CM.
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