《相似三角形應(yīng)用舉例》相似PPT課件
第一部分內(nèi)容：學習目標
1.進一步鞏固相似三角形的知識．
2.能夠運用三角形相似的知識解決一些實際問題．
復習鞏固
1．回顧相似三角形的判定方法：
（1）相似三角形的定義；
（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理；
（3）判定定理一；
（4）判定定理二；
（5）判定定理三；
（6）判定定理四.
2．相似三角形有哪些性質(zhì)？
（1）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；
（2）對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；
（3）周長的比等于相似比；
（4）面積的比等于相似比的平方．
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相似三角形應(yīng)用舉例PPT，第二部分內(nèi)容：例題解析
例1.據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．
如圖，木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO．
思考：如何測出OA的長？
金字塔的影子可以看成一個等腰三角形，則OA等于這個等腰三角形底邊上的高與金字塔邊長的一半的和．
分析：把太陽光的光線近似看成平行光線，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．
例2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．
已測得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，
請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ．
例3.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8 m和CD=12 m，兩樹底部的距離BD=5 m，一個人估計自己眼睛距地面1.6 m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？
分析：如圖（1），設(shè)觀察者眼睛的位置為點F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點H，K．視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點A時的仰角．類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角．由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都是觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）．
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相似三角形應(yīng)用舉例PPT，第三部分內(nèi)容：課堂歸納
總結(jié)：利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度或高度問題．
方法可以有：立標桿、目測、利用太陽光下的影子、利用鏡子．
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相似三角形應(yīng)用舉例PPT，第四部分內(nèi)容：課堂練習
1．如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：
（1）∠APB=∠EPC；（2）∠APE=90°；（3）P是BC的中點；（4）BP︰BC=2︰3．其中能推出△ABP∽△ECP的有（ ）．
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點D，E．若AD=4，DB=2，則DE︰BC的值為（ ）．
3．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，點P到CD的距離是3 m，則點P到AB的距離是（ ）．
4．如圖，測得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB．
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相似三角形應(yīng)用舉例PPT，第五部分內(nèi)容：課堂小結(jié)
1．相似三角形的應(yīng)用主要有兩個方面：
（1）測高（不能直接使用皮尺或刻度尺測量的）測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決．
（2）測距（不能直接測量的兩點間的距離）測量不能到達的兩點間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解．
2．利用相似三角形解決實際問題的一般步驟：
（1）審題；
（2）構(gòu)建圖形；
（3）利用相似解決問題．
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