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《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件

《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件 詳細(xì)介紹:

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《解直角三角形》銳角三角函數(shù)PPT課件

在直角三角形中,除了直角外還有哪些邊角元素?

(1) 三邊關(guān)系:a²+b²=c²(勾股定理)

(2)銳角關(guān)系  ∠A+∠B=90°

(3)邊角關(guān)系

sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊

cosA=∠A的鄰邊/斜邊

tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊

cotA=∠A的鄰邊/∠A的對(duì)邊

... ... ...

解直角三角形

由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的過(guò)程

利用三邊的關(guān)系,銳角的關(guān)系,邊角的關(guān)系,知道其中的2個(gè)元素(至少有1個(gè)是邊,)就可以求出其余的3個(gè)元素。

例1、在△ABC中,∠C 為直角,∠A,∠B,∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6′,解這個(gè)直角三角形。

分析:(1)未知元素是∠A、a、b;(2)∠A最容易求出,

例2。在Rt△ABC中a=104.0, b=20.49,解這個(gè)三角形。

解:(1)∵tanA=a/b=104.0/20.49≈5.076

則可得:∠A=78°51′

(2)∠B=90°—78°51′=11°09′

(3)∵sinA=a/c

∴c=a/sinA=104.0/0.9812≈106.0

... ... ...

解直角三角形的思考方法是:有斜(斜邊)用弦(正、余弦),無(wú)斜用切(正、余切);寧乘勿除,盡量采用原始數(shù)據(jù),以圖輔助,啟迪思維。

意思:當(dāng)已知或求解中有斜邊時(shí),就用正弦或余弦;無(wú)斜邊時(shí),就用正切或余切;當(dāng)所求的元素既可用乘法又可用除法時(shí),則用乘法,不用除法;既可由已知數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)求得時(shí),則取原始數(shù)據(jù),避免用中間數(shù)據(jù)。

課堂練習(xí)

1。在Rt△ABC中,

(1)如果已知∠A,c,則a=_____b=_____∠B=_____

(2)如果已知a, ∠B,則b=_____ c=_____ ∠A=_____

(3)如果已知∠A,b,則a=_____  c=_____  ∠B=_____ 

(4)如果已知a,b,則 c=_____∠A=_____∠B=_____

... ... ...

一、填空

1、若tanA=2,則cot(90°-A)=_______

2、α為銳角,且tan α=1,則α=____,

cos α=_____

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12

則sinA=_____,cotA=_____

4、tan42°tan45°tan48°=_____

二、計(jì)算

1、cos245+tan60°sin60°

2、2sin30°+tan60°cos30°-3cot 260°+sin90°

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