《相似三角形應用舉例》相似PPT下載
第一部分內(nèi)容:學 習 目 標
能夠利用相似三角形的知識,求出不能直接測量的物體的高度和寬度. (重點)
進一步了解數(shù)學建模思想,能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學模型,提高分析問題、解決問題的能力. (難點)
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相似三角形應用舉例PPT,第二部分內(nèi)容:新課導入
復習引入
1. 相似三角形的判定方法有哪幾種?
(1)定義:對應邊成比例,對應角相等的兩個三角形相似;
(2)判定定理1:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 ;
(3)判定定理2:三邊成比例的兩個三角形相似;
(4)判定定理3:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似;
(5)判定定理4:兩角分別相等的兩個三角形相似;
(6)直角三角形相似的判定方法:一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似.
2. 相似三角形的性質(zhì)有哪些?
(1)相似三角形的對應角相等,對應邊成比例.
(2)相似三角形對應線段的比等于相似比.
(3)相似三角形周長的比等于相似比.
(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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相似三角形應用舉例PPT,第三部分內(nèi)容:知識講解
利用相似三角形測量物體的高度
據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.
例1 如圖,木桿 EF 長 2 m,它的影長 FD 為3m,測得 OA 為 201 m,求金字塔的高度 BO.
解:太陽光是平行的光線,因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°,∴△ABO ∽△DEF.
歸納:測量不能到達頂部的物體的高度,可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.
物1高 :物2高 = 影1長 :影2長
例2 如圖,某水平地面上建筑物的高度為AB,在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF,兩標桿相隔52米,并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi).從標桿CD后退2米到點G處,在G處測得建筑物項端A標桿頂端C在同一條直線上;從標桿FE后退4米到點H處,在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一直線上,求建筑物的高度.
歸納:測量不能到達頂部的物體的高度,也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.
例3 如圖是一位學生設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡,光線從點A發(fā)出經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,測得AB=2米,BP=3米,PD=12米,求該古城墻的高度.
歸納:測量不能到達頂部的物體的高度,也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.
利用相似三角形測量物體的寬度
例4 如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河對岸選定一個目標作為點 A,再在河的這一邊選點 B 和 C,使 AB⊥BC,然后,再選點 E,使 EC ⊥ BC ,用視線確定 BC 和 AE 的交點 D.
此時如果測得 BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離 AB.
歸納:測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度,常構(gòu)造相似三角形求解.
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相似三角形應用舉例PPT,第四部分內(nèi)容:隨堂訓練
1.學校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,則欄桿C端應下降的垂直距離CD為( 。
A.0.2m B.0.3mC.0.4m D.0.5m
2.圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后, 在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面3m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( )
A.0.324 m^2 B.0.288 m^2 C.1.08 m^2 D.0.72 m^2
3. 如圖,為了測量水塘邊 A、B 兩點之間的距離,在 可以看到 A、B 的點 E 處,取 AE、BE 延長線上的 C、D 兩點,使得 CD∥AB. 若測得 CD=5 m,AD=15m,ED=3 m,則 A、B 兩點間的距離為______m.
4. 如圖所示,有點光源 S 在平面鏡上面,若在 P 點看到點光源的反射光線,并測得 AB=10 cm,BC= 20 cm,PC⊥AC,且 PC=24 cm,則點光源 S 到平面鏡的距離 SA 的長度為______.
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相似三角形應用舉例PPT,第五部分內(nèi)容:課堂小結(jié)
相似三角形的應用舉例
利用相似三角形測量物體的高度
利用相似三角形測量物體的寬度
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