《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》平面向量及其應(yīng)用PPT(平面向量基本定理)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解平面向量基本定理及其意義，了解向量基底的含義
掌握平面向量基本定理，會(huì)用基底表示平面向量
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P25－P27的內(nèi)容，思考以下問題：
1．基底中兩個(gè)向量可以共線嗎？
2．平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？
新知初探
平面向量基本定理
條件 e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_____________
結(jié)論 對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使____________
基底 若e1，e2不共線，把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底
名師點(diǎn)撥
(1)e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，{e1，e2}的選取不唯一，即一個(gè)平面可以有多個(gè)基底．
(2)基底{e1，e2}確定后，實(shí)數(shù)λ1，λ2是唯一確定的．
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測(cè)
1. 判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)基底中的向量不能為零向量．( )
(2)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一個(gè)基底．( )
(3)若a，b不共線，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，則λ1＝λ2，μ1＝μ2. ( )
(4)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這個(gè)基底唯一表示．( )
2. 設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是( )
A．2e1，3e2 B．e1＋e2，3e1＋3e2
C．e1，5e2 D．e1，e1＋e2
3. 若AD是△ABC的中線，已知AB→＝a，AC→＝b，則以{a，b}為基底表示AD→＝( )
A.12(a－b) B.12(a＋b)
C.12(b－a) D.12b＋a
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
平面向量基本定理的理解
設(shè)e1，e2是不共線的兩個(gè)向量，給出下列四組向量：
①e1與e1＋e2；②e1－2e2與e2－2e1；③e1－2e2與4e2－2e1；
④e1＋e2與e1－e2.
其中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是________(寫出滿足條件的序號(hào))．
規(guī)律方法
對(duì)基底的理解
(1)兩個(gè)向量能否作為一個(gè)基底，關(guān)鍵是看這兩個(gè)向量是否共線．若共線，則不能作基底，反之，則可作基底．
(2)一個(gè)平面的基底一旦確定，那么平面上任意一個(gè)向量都可以用這個(gè)基底唯一線性表示出來．設(shè)向量a與b是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，若x1a＋y1b＝x2a＋y2b，則x1＝x2，y1＝y(tǒng)2.
[提醒] 一個(gè)平面的基底不是唯一的，同一個(gè)向量用不同的基底表示，表達(dá)式不一樣．
1．設(shè)點(diǎn)O是▱ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，下列的向量組中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面上表示其他所有向量的基底的是( )
①AD→與AB→；②DA→與BC→；③CA→與DC→；④OD→與OB→.
A．①② B．①③
C．①④ D．③④
2．點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，則可作為基底的一對(duì)向量是( )
A.OA→，BC→ B.OA→，CD→
C.AB→，CF→ D.AB→，DE→
用基底表示平面向量
如圖所示，在▱ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，DC邊上的中點(diǎn)，DE與BF交于點(diǎn)G，若AB→＝a，AD→＝b，試用基底{a，b}表示向量DE→，BF→.
規(guī)律方法
用基底表示向量的兩種方法
(1)運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止．
(2)通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．
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平面向量基本定理及坐標(biāo)表示PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1．如圖在矩形ABCD中，若BC→＝5e1，DC→＝3e2，則OC→＝( )
A.12(5e1＋3e2) B.12(5e1－3e2)
C.12(3e2－5e1) D.12(5e2－3e1)
2．已知非零向量OA→，OB→不共線，且2OP→＝xOA→＋yOB→，若PA→＝λAB→(λ∈R)，則x，y滿足的關(guān)系是( )
A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0
3.如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)AC→＝a，BD→＝b，試用基底{a，b}表示AB→，BC→.
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