《不等式》等式與不等式PPT(第2課時(shí)不等式及其性質(zhì))
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.掌握不等式的性質(zhì)．(重點(diǎn))
2．能利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)或式的大小比較或不等式的證明．(難點(diǎn))
3．通過類比等式與不等式的性質(zhì)，探索兩者之間的共性與差異.
核 心 素 養(yǎng)
1.通過不等式性質(zhì)的判斷與證明，培養(yǎng)邏輯推理能力．
2．借助不等式性質(zhì)求范圍問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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不等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
不等式的基本性質(zhì)
(1)對稱性：a＞b⇔_____.
(2)傳遞性：a＞b，b＞c⇒_____.
(3)可加性：a＞b⇔_____ .
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒_____；a＞b，c＜0⇒_____ .
(5)加法法則：a＞b，c＞d⇒_____ .
(6)乘法法則：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ _____.
(7)乘方法則：a＞b＞0⇒__________．
初試身手
1．若a＞b，c＞d，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是( )
A．a(chǎn)－b＞d－c B．a(chǎn)＋d＞b＋c
C．a(chǎn)－c＞b－c D．a(chǎn)－c＜a－d
2．與a>b等價(jià)的不等式是( )
A．|a|>|b| B．a(chǎn)2>b2
C.ab>1 D．a(chǎn)3>b3
3．設(shè)x<a<0，則下列不等式一定成立的是( )
A．x2<ax<a2 B．x2>ax>a2
C．x2<a2<ax D．x2>a2>ax
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不等式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
利用不等式性質(zhì)判斷命題真假
【例1】對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中的真命題是( )
A．若a＞b，則ac2＞bc2
B．若a＞b＞0，則1a＞1b
C．若a＜b＜0，則ba＞ab
D．若a＞b，1a＞1b，則a＞0，b＜0
[思路點(diǎn)撥]本題可以利用不等式的性質(zhì)直接判斷命題的真假，也可以采用特殊值法判斷．
規(guī)律方法
運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷時(shí)，要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想當(dāng)然隨意捏造性質(zhì).解有關(guān)不等式選擇題時(shí)，也可采用特殊值法進(jìn)行排除，注意取值一定要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗(yàn)證計(jì)算.
利用不等式性質(zhì)證明簡單不等式
【例2】若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：ea－c2＞eb－d2.
[思路點(diǎn)撥] 可結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，分析所證不等式的結(jié)構(gòu)，有理有據(jù)地導(dǎo)出證明結(jié)果．
規(guī)律方法
利用不等式的性質(zhì)證明不等式的注意事項(xiàng)
1利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式.解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用.
2應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，切不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.
不等式性質(zhì)的應(yīng)用
[探究問題]
1．小明同學(xué)做題時(shí)進(jìn)行如下變形：
∵2<b<3，
∴13<1b<12，
又∵－6<a<8，
∴－2<ab<4.
你認(rèn)為正確嗎？為什么？
2．由－6<a<8，－4<b<2，兩邊分別相減得－2<a－b<6，你認(rèn)為正確嗎？
提示：不正確．因?yàn)橥虿坏仁骄哂锌杉有裕荒芟鄿p，解題時(shí)要充分利用條件，運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)變形，而不可隨意“創(chuàng)造”性質(zhì)．
課堂小結(jié)
1．在應(yīng)用不等式性質(zhì)時(shí)，一定要搞清它們成立的前提條件，不可強(qiáng)化或弱化成立的條件．
2．要注意“箭頭”是單向的還是雙向的，也就是說每條性質(zhì)是否具有可逆性.
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不等式PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)若a>b，則ac>bc一定成立．( )
(2)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.( )
[提示](1)錯(cuò)誤．由不等式的可乘性知，當(dāng)不等式兩端同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向改變，因此若a>b，則ac>bc不一定成立．
(2)錯(cuò)誤．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.滿足a＋c>b＋d，但不滿足a>b.
2．如果a＞b＞0，c＞d＞0，則下列不等式中不正確的是( )
A．a(chǎn)－d＞b－c B．－ad＜－bc
C．a(chǎn)＋d＞b＋c D．a(chǎn)c＞bd
3．若－1＜α＜β＜1，則下列各式中恒成立的是( )
A．－2＜α－β＜0 B．－2＜α－β＜－1
C．－1＜α－β＜0 D．－1＜α－β＜1
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