《不等式》等式與不等式PPT(第3課時不等式的解集第4課時一元二次不等式的解法)
第一部分內(nèi)容：學 習 目 標
1.掌握不等式的解集及不等式組的解集．
2．解絕對值不等式．(重點、難點)
3．掌握一元二次不等式的解法．(重點)
4．能根據(jù)“三個二次”之間的關(guān)系解決簡單問題．(難點)
核 心 素 養(yǎng)
1.通過數(shù)學抽象理解絕對值不等式．
2．通過一元二次不等式的學習，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).
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不等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主預習探新知
新知初探
1．不等式的解集與不等式組的解集
一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集．對于由若干個不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的____稱為不等式組的解集．
2．絕對值不等式
一般地，含有____的不等式稱為絕對值不等式．
3.數(shù)軸上兩點之間的距離公式、中點坐標公式
一般地，如果實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，即A(a)，B(b)，則線段AB的長為AB＝|a－b|，這就是數(shù)軸上兩點之間的距離公式．數(shù)軸上線段AB的中點坐標公式為x＝a＋b2.
4.一元二次不等式的概念
一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式稱為一元二次不等式，其中a，b，c是常數(shù)，而且a≠0.
5．一元二次不等式的一般形式
(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．
(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．
(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．
(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．
思考2：不等式x2－y2>0是一元二次不等式嗎？
提示：此不等式含有兩個變量，根據(jù)一元二次不等式的定義，可知不是一元二次不等式．
6．一元二次不等式的解與解集
使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個一元二次不等式的_____．
思考3：類比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一個元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含義是什么？
初試身手
1．不等式組2x＋1＞0，3x－2≤0的解集為( )
A.x－12≤x≤23 B.x12＜x≤23
C.x－12＜x＜23 D.x－12＜x≤23
2．不等式3x2－2x＋1＞0的解集為( )
A.x－1＜x＜13 B.x13＜x＜1
C．∅ D．R
3．不等式|x|－3＜0的解集為________．
4．不等式－3x2＋5x－4>0的解集為________．
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不等式PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
求不等式組的解集
【例1】 不等式組12x－1≤0，x＋3＞0的解集是( )
A．x＞－3 B．－3≤x＜2
C．－3＜x≤2 D．x≤2
C [12x－1≤0，①x＋3＞0，②
解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞－3，
∴不等式組的解集為－3＜x≤2，故選C.]
規(guī)律方法
一元一次不等式組解集的求解策略
(1)一元一次不等式組的解集就是每個不等式解集的交集；
(2)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)．
解絕對值不等式
【例2】不等式|5－4x|＞9的解集為________．
xx＜－1或x＞72 [∵|5－4x|＞9，∴5－4x＞9或5－4x＜－9.
∴4x＜－4或4x＞14，
∴x＜－1或x＞72.
∴原不等式的解集為xx＜－1或x＞72.]
規(guī)律方法
1．|x|＜a與|x|＞a型不等式的解法
不等式 a＞0 a＝0 a＜0
|x|＜a {x|－a＜x＜a} ∅ ∅
|x|＞a {x|x＞a或x＜－a} {x|x∈R且x≠0} R
2.|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
一元二次不等式的解法
【例3】解下列不等式：
(1)2x2＋7x＋3>0；
(2)－4x2＋18x－814≥0；
(3)－2x2＋3x－2<0.
規(guī)律方法
解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟
1化標準.通過對不等式的變形，使不等式右側(cè)為0，使二次項系數(shù)為正.
2判別式.對不等式左側(cè)因式分解，若不易分解，則計算對應(yīng)方程的判別式.
3求實根.求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程有無實根.
4畫草圖.根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的草圖.
5寫解集.根據(jù)圖像寫出不等式的解集.
課堂小結(jié)
1．不等式(組)的解集要寫成集合形式，不等式組的解集是每個不等式解集的交集．
2．解絕對值不等式的關(guān)鍵就是去掉絕對值，利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
3．解一元二次不等式的常見方法
(1)圖像法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系，可以得到解一元二次不等式的一般步驟：
①化不等式為標準形式：ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；
②求方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖像的簡圖；
③由圖像得出不等式的解集．
(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解．
當m<n時，若(x－m)(x－n)＞0，則可得{x|x＞n或x＜m}；
若(x－m)(x－n)＜0，則可得{x|m＜x＜n}．
有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間．
4．含參數(shù)的一元二次型的不等式
在解含參數(shù)的一元二次型的不等式時，往往要對參數(shù)進行分類討論，為了做到分類“不重不漏”，討論需從如下三個方面進行考慮：
(1)關(guān)于不等式類型的討論：二次項系數(shù)a＞0，a＜0，a＝0.
(2)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的討論：兩根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，無根(Δ<0)．
(3)關(guān)于不等式對應(yīng)的方程根的大小的討論：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2.
5．由一元二次不等式的解集可以逆推二次函數(shù)的開口及與x軸的交點坐標.
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不等式PPT，第四部分內(nèi)容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．( )
(2)若a>0，則一元二次不等式ax2＋1>0無解．( )
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，則一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}．( )
(4)若|x|＞c的解集為R，則c≤0.( )
[提示](1)錯誤．當m＝0時，是一元一次不等式；當m≠0時，是一元二次不等式．
(2)錯誤．因為a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集為R.
(3)錯誤．當a>0時，ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}，否則不成立．
(4)顯然c＝0不成立，錯誤．
2．已知數(shù)軸上A(3)，B(－5)，則線段AB中點M的坐標為________．
3．如果1x＜2和|x|＞13同時成立，那么x的取值范圍是________．
4．解下列不等式：
(1)x(7－x)≥12；
(2)x2>2(x－1)．
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