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《章末復習課》集合與常用邏輯用語PPT課件

《章末復習課》集合與常用邏輯用語PPT課件 詳細介紹:

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《章末復習課》集合與常用邏輯用語PPT課件

題型探究

集合的并、交、補運算

【例1】已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={x∈N|1<x≤4},B={x∈R|x2-3x+2=0}.

(1)用列舉法表示集合A與B;

(2)求A∩B及∁U(A∪B).

[解](1)由題知,A={2,3,4},B={x∈R|(x-1)(x-2)=0}={1,2}.

(2)由題知,A∩B={2},A∪B={1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={0,5,6}.

規(guī)律方法

集合的運算主要包括交集、并集和補集運算.這也是高考對集合部分的主要考查點.有些題目比較簡單,直接根據(jù)集合運算的定義可得.有些題目與解不等式或方程相結合,需要先正確求解不等式,再進行集合運算.還有的集合問題比較抽象,解題時需借助Venn圖進行數(shù)形分析或利用數(shù)軸等,采用數(shù)形結合思想方法,可使問題直觀化、形象化,進而能使問題簡捷、準確地獲解.

集合關系和運算中的參數(shù)問題

【例2】已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.

(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范圍;

(2)是否存在a使(∁RA)∪B=R且A∩B=∅?

規(guī)律方法

根據(jù)集合間關系求參數(shù)范圍時,要深刻理解子集的概念,把形如A⊆B的問題轉化為AB或A=B,進而列出不等式組,使問題得以解決.在建立不等式過程中,可借助數(shù)軸以形促數(shù),化抽象為具體.要注意作圖準確,分類全面.

充分條件與必要條件

【例3】已知a≥12,y=-a2x2+ax+c,其中a,c均為實數(shù).證明:對于任意的x∈{x|0≤x≤1},均有y≤1成立的充要條件是c≤34.

規(guī)律方法

利用充分條件和必要條件求參數(shù)的取值范圍,主要是根據(jù)集合間的包含關系與充分條件和必要條件的關系,將問題轉化為集合之間的關系,建立關于參數(shù)的不等式或不等式組求解.

全稱量詞與存在量詞

【例4】(1)下列語句不是全稱量詞命題的是(  )

A.任何一個實數(shù)乘以零都等于零

B.自然數(shù)都是正整數(shù)

C.高一(一)班絕大多數(shù)同學是團員

D.每一個實數(shù)都有大小

(2)命題p:“∀x∈R,x2>0”,則(  )

A.p是假命題; p:∃x∈R,x2<0

B.p是假命題; p:∃x∈R,x2≤0

C.p是真命題; p:∀x∈R,x2<0

D.p是真命題; p:∀x∈R,x2≤0

規(guī)律方法

“一般命題的否定”與“含有一個量詞的命題的否定”的區(qū)別與聯(lián)系

1一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結論,得到真假性完全相反的兩個命題;含有一個量詞的命題的否定,是在否定結論px的同時,改變量詞的屬性,即將全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.

2與一般命題的否定相同,含有一個量詞的命題的否定的關鍵也是對關鍵詞的否定.

4.下列命題不是存在量詞命題的是(  )

A.有些實數(shù)沒有平方根

B.能被5整除的數(shù)也能被2整除

C.在實數(shù)范圍內(nèi),有些一元二次方程無解

D.有一個m使2-m與|m|-3異號

5.命題“能被7整除的數(shù)是奇數(shù)”的否定是________.

存在一個能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)[原命題即為“所有能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)”,是全稱量詞命題,故該命題的否定是:“存在一個能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)”.]

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