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《函數(shù)的應用》函數(shù)PPT

《函數(shù)的應用》函數(shù)PPT 詳細介紹:

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《函數(shù)的應用》函數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容:學 習 目 標

1.了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用.

2.能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實際問題.(重點、難點)

核 心 素 養(yǎng)

1. 通過建立函數(shù)模型解決實際問題,培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng).

2.借助實際問題中的最值問題,提升數(shù)學運算素養(yǎng).

... ... ...

函數(shù)的應用PPT,第二部分內(nèi)容:自主預習探新知

常見的幾類函數(shù)模型

函數(shù)模型 函數(shù)解析式

一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)

二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

初試身手

1.一個矩形的周長是40,則矩形的長y關于寬x的函數(shù)解析式為(  )

A.y=20-x,0<x<10 B.y=20-2x,0<x<20

C.y=40-x,0<x<10  D.y=40-2x,0<x<20

2.甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時從起點出發(fā)并做勻速直線運動,丙車最先到達終點.丁車最后到達終點.若甲、乙兩車的圖像如圖所示,則對于丙、丁兩車的圖像所在區(qū)域,判斷正確的是(  )

A.丙在Ⅲ區(qū)域,丁在Ⅰ區(qū)域

B.丙在Ⅰ區(qū)城,丁在Ⅲ區(qū)域

C.丙在Ⅱ區(qū)域,丁在Ⅰ區(qū)域    

D.丙在Ⅲ區(qū)域,丁在Ⅱ區(qū)域

3.某商店進貨單價為45元,若按50元一個銷售,能賣出50個;若銷售單價每漲1元,其銷售量就減少2個,為了獲得最大利潤,此商品的最佳售價應為每個________元.

60 [設漲價x元,銷售的利潤為y元,

則y=(50+x-45)(50-2x)=-2x2+40x+250

=-2(x-10)2+450,

所以當x=10,即銷售價為60元時,y取得最大值.]

... ... ...

函數(shù)的應用PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

一次函數(shù)模型的應用

【例1】某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關系為y=6x+30 000.而出廠價格為每套12元,要使該廠不虧本,至少日生產(chǎn)文具盒(  )

A.2 000套 B.3 000套

C.4 000套  D.5 000套

規(guī)律方法

1.一次函數(shù)模型的實際應用

一次函數(shù)模型應用時,本著“問什么,設什么,列什么”這一原則.

2.一次函數(shù)的最值求解

一次函數(shù)求最值,常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax+b≥0(或≤0),解答時,注意系數(shù)a的正負,也可以結(jié)合函數(shù)圖像或其單調(diào)性來求最值.

跟蹤訓練

1.如圖所示,這是某通訊公司規(guī)定的打某國際長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系圖像.根據(jù)圖像填空:

(1)通話2分鐘,需要付電話費________元;

(2)通話5分鐘,需要付電話費________元;

(3)如果t≥3,則電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系式為________.

二次函數(shù)模型的應用

【例2】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,假設每箱售價不得低于50元且不得高于55元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.

(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式;

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式;

(3)當每箱蘋果的售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

[思路點撥]本題中平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)是一個一次函數(shù)關系,雖然x∈[50,55],x∈N,但仍可把問題看成一次函數(shù)模型的應用問題;平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)是一個二次函數(shù)關系,可看成是一個二次函數(shù)模型的應用題.

規(guī)律方法

二次函數(shù)模型的解析式為gx=ax2+bx+ca≠0.在函數(shù)建模中,它占有重要的地位.在根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式后,可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值,從而解決實際問題中的最值問題.二次函數(shù)求最值最好結(jié)合二次函數(shù)的圖像來解答.

課堂小結(jié)

1.解有關函數(shù)的應用題,首先應考慮選擇哪一種函數(shù)作為模型,然后建立其解析式.求解析式時,一般利用待定系數(shù)法,要充分挖掘題目的隱含條件,充分利用函數(shù)圖形的直觀性.

2.數(shù)學建模的過程圖示如下:

... ... ...

函數(shù)的應用PPT,第四部分內(nèi)容:當堂達標

1.思考辨析

甲、乙兩人在一次賽跑中,路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示,判斷下列說法的對錯.

(1)甲比乙先出發(fā).(  )

(2)乙比甲跑的路程多.(  )

(3)甲、乙兩人的速度相同.(  )

(4)甲先到達終點.(  )

2.向高為H的水瓶中注水,注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖像如圖所示,那么水瓶的形狀是(  )

3.某人從A地出發(fā),開汽車以80千米/小時的速度經(jīng)2小時到達B地,在B地停留2小時,則汽車離開A地的距離y(單位:千米)是時間t(單位:小時)的函數(shù),該函數(shù)的解析式是________.

4. 某游樂場每天的盈利額y元與售出的門票張數(shù)x之間的函數(shù)關系如圖所示,試由圖像解決下列問題:

(1)求y與x的函數(shù)解析式;

(2)要使該游樂場每天的盈利額超過1 000元,每天至少賣出多少張門票?

... ... ...

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