《函數(shù)的應用》函數(shù)PPT
第一部分內(nèi)容：學 習 目 標
1.了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用．
2．能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實際問題．(重點、難點)
核 心 素 養(yǎng)
1. 通過建立函數(shù)模型解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng)．
2．借助實際問題中的最值問題，提升數(shù)學運算素養(yǎng).
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函數(shù)的應用PPT，第二部分內(nèi)容：自主預習探新知
常見的幾類函數(shù)模型
函數(shù)模型 函數(shù)解析式
一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)
二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
初試身手
1．一個矩形的周長是40，則矩形的長y關于寬x的函數(shù)解析式為( )
A．y＝20－x,0<x<10 B．y＝20－2x,0<x<20
C．y＝40－x,0<x<10 D．y＝40－2x,0<x<20
2．甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時從起點出發(fā)并做勻速直線運動，丙車最先到達終點．丁車最后到達終點．若甲、乙兩車的圖像如圖所示，則對于丙、丁兩車的圖像所在區(qū)域，判斷正確的是( )
A．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域
B．丙在Ⅰ區(qū)城，丁在Ⅲ區(qū)域
C．丙在Ⅱ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域
D．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅱ區(qū)域
3．某商店進貨單價為45元，若按50元一個銷售，能賣出50個；若銷售單價每漲1元，其銷售量就減少2個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為每個________元．
60 [設漲價x元，銷售的利潤為y元，
則y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250
＝－2(x－10)2＋450，
所以當x＝10，即銷售價為60元時，y取得最大值．]
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函數(shù)的應用PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
一次函數(shù)模型的應用
【例1】某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(套)之間的關系為y＝6x＋30 000.而出廠價格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒( )
A．2 000套 B．3 000套
C．4 000套 D．5 000套
規(guī)律方法
1．一次函數(shù)模型的實際應用
一次函數(shù)模型應用時，本著“問什么，設什么，列什么”這一原則．
2．一次函數(shù)的最值求解
一次函數(shù)求最值，常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答時，注意系數(shù)a的正負，也可以結(jié)合函數(shù)圖像或其單調(diào)性來求最值．
跟蹤訓練
1.如圖所示，這是某通訊公司規(guī)定的打某國際長途電話所需要付的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系圖像．根據(jù)圖像填空：
(1)通話2分鐘，需要付電話費________元；
(2)通話5分鐘，需要付電話費________元；
(3)如果t≥3，則電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系式為________．
二次函數(shù)模型的應用
【例2】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，假設每箱售價不得低于50元且不得高于55元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
(1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式；
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式；
(3)當每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
[思路點撥]本題中平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)是一個一次函數(shù)關系，雖然x∈[50,55]，x∈N，但仍可把問題看成一次函數(shù)模型的應用問題；平均每天的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元/箱)是一個二次函數(shù)關系，可看成是一個二次函數(shù)模型的應用題．
規(guī)律方法
二次函數(shù)模型的解析式為gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函數(shù)建模中，它占有重要的地位.在根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的最值問題.二次函數(shù)求最值最好結(jié)合二次函數(shù)的圖像來解答.
課堂小結(jié)
1．解有關函數(shù)的應用題，首先應考慮選擇哪一種函數(shù)作為模型，然后建立其解析式．求解析式時，一般利用待定系數(shù)法，要充分挖掘題目的隱含條件，充分利用函數(shù)圖形的直觀性．
2．數(shù)學建模的過程圖示如下：
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函數(shù)的應用PPT，第四部分內(nèi)容：當堂達標
1．思考辨析
甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示，判斷下列說法的對錯．
(1)甲比乙先出發(fā)．( )
(2)乙比甲跑的路程多．( )
(3)甲、乙兩人的速度相同．( )
(4)甲先到達終點．( )
2．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖像如圖所示，那么水瓶的形狀是( )
3．某人從A地出發(fā)，開汽車以80千米/小時的速度經(jīng)2小時到達B地，在B地停留2小時，則汽車離開A地的距離y(單位：千米)是時間t(單位：小時)的函數(shù)，該函數(shù)的解析式是________．
4. 某游樂場每天的盈利額y元與售出的門票張數(shù)x之間的函數(shù)關系如圖所示，試由圖像解決下列問題：
(1)求y與x的函數(shù)解析式；
(2)要使該游樂場每天的盈利額超過1 000元，每天至少賣出多少張門票？
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