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《三角函數(shù)的應(yīng)用》直角三角形的邊角關(guān)系PPT教學(xué)課件

《三角函數(shù)的應(yīng)用》直角三角形的邊角關(guān)系PPT教學(xué)課件 詳細(xì)介紹:

《三角函數(shù)的應(yīng)用》直角三角形的邊角關(guān)系PPT教學(xué)課件《三角函數(shù)的應(yīng)用》直角三角形的邊角關(guān)系PPT教學(xué)課件

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角函數(shù)的應(yīng)用》直角三角形的邊角關(guān)系PPT教學(xué)課件,共26頁。

情境引入

我們已經(jīng)知道輪船在海中航行時(shí),可以用方位角準(zhǔn)確描述它的航行方向.

那你知道如何結(jié)合方位角等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,幫助輪船在航行中遠(yuǎn)離危險(xiǎn)嗎?

講授新課

與方位角有關(guān)的實(shí)際問題

引例  如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10n mile內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20n mile后到達(dá)該島的南偏西25°的C處。之后,貨輪繼續(xù)向東航行.貨輪繼續(xù)航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?

試一試

如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處,這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確到0.01海里)?

方法歸納

利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是:

(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);

(2)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形;

(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;

(4)得到實(shí)際問題的答案.

仰角和俯角問題

例1 如圖,為了測(cè)量山的高度AC,在水平面B處測(cè)得山頂A的仰角為30°,AC⊥BC,自B沿著BC方向向前走1000m,到達(dá)D處,又測(cè)得山頂A的仰角為45°,求山高.(結(jié)果保留根號(hào))

分析:求AC,無論是在Rt△ACD中,還是在Rt△ABC中,只有一個(gè)角的條件,因此這兩個(gè)三角形都不能解,所以要用方程思想,先把AC看成已知,用含AC的代數(shù)式表示BC和DC,由BD=1000m建立關(guān)于AC的方程,從而求得AC.

例2 如圖,飛機(jī)A在目標(biāo)B正上方1000m處,飛行員測(cè)得地面目標(biāo)C的俯角為30°,則地面目標(biāo)B,C之間的距離是________.

【方法總結(jié)】解此類問題,首先要找到合適的直角三角形,然后根據(jù)已知條件解直角三角形.

例3 熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m).

分析:我們知道,在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角,視線在水平線下方的是俯角,因此,在圖中,α=30°,β=60°.Rt△ABD中,α=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD;類似地可以求出CD,進(jìn)而求出BC.

利用坡角解決實(shí)際問題

例4 一段路基的橫斷面是梯形,高為4米,上底的寬是12米,路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°,求路基下底的寬(精確到0.1米).  

當(dāng)堂練習(xí)

1.如圖3,從地面上的C,D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45°和30°,已知CD=200米,點(diǎn)C在BD上,則樹高AB等于(根號(hào)保留).

2.如圖4,將寬為1cm的紙條沿BC折疊,∠CAB=45°,則折疊后重疊部分的面積為________(根號(hào)保留). 

3.如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為________.

4. 如圖,一架飛機(jī)從A地飛往B地,兩地相距600km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層,從機(jī)場(chǎng)起飛以后,就沿與原來的飛行方向成30°角的方向飛行,飛行到中途,再沿與原來的飛行方向成45°角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn).這樣飛機(jī)的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了多少?

課堂小結(jié)

利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是:

(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);

(2)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;

(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;

(4)得到實(shí)際問題的答案.

... ... ...

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