北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角函數(shù)的應(yīng)用》直角三角形的邊角關(guān)系PPT教學(xué)課件，共26頁。
情境引入
我們已經(jīng)知道輪船在海中航行時(shí)，可以用方位角準(zhǔn)確描述它的航行方向.
那你知道如何結(jié)合方位角等數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，幫助輪船在航行中遠(yuǎn)離危險(xiǎn)嗎？
講授新課
與方位角有關(guān)的實(shí)際問題
引例 如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10n mile內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20n mile后到達(dá)該島的南偏西25°的C處。之后，貨輪繼續(xù)向東航行.貨輪繼續(xù)航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？
試一試
如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？
方法歸納
利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：
（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；
（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；
（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；
（4）得到實(shí)際問題的答案．
仰角和俯角問題
例1 如圖，為了測(cè)量山的高度AC，在水平面B處測(cè)得山頂A的仰角為30°，AC⊥BC，自B沿著BC方向向前走1000m，到達(dá)D處，又測(cè)得山頂A的仰角為45°,求山高．(結(jié)果保留根號(hào))
分析：求AC，無論是在Rt△ACD中，還是在Rt△ABC中，只有一個(gè)角的條件，因此這兩個(gè)三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代數(shù)式表示BC和DC，由BD＝1000m建立關(guān)于AC的方程，從而求得AC.
例2 如圖，飛機(jī)A在目標(biāo)B正上方1000m處，飛行員測(cè)得地面目標(biāo)C的俯角為30°，則地面目標(biāo)B，C之間的距離是________．
【方法總結(jié)】解此類問題，首先要找到合適的直角三角形，然后根據(jù)已知條件解直角三角形．
例3 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.
分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．
利用坡角解決實(shí)際問題
例4 一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬（精確到0.1米）.
當(dāng)堂練習(xí)
1.如圖3，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200米，點(diǎn)C在BD上，則樹高AB等于（根號(hào)保留）．
2.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為________（根號(hào)保留）．
3.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為________.
4. 如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距600km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛以后，就沿與原來的飛行方向成30°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成45°角的方向繼續(xù)飛行直到終點(diǎn)．這樣飛機(jī)的飛行路程比原來的路程600km遠(yuǎn)了多少？
課堂小結(jié)
利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：
（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；
（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；
（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；
（4）得到實(shí)際問題的答案．
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