《三角函數(shù)的應(yīng)用》直角三角形的邊角關(guān)系PPT(第2課時),共24頁。
教學(xué)目標(biāo)
1.正確理解方位角、仰角和坡角的概念;(重點)
2.能運用解直角三角形知識解決方位角、仰角和坡角的問題.(難點)
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新課導(dǎo)入
情境引入
仰角:
在進行測量時,從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角.
俯角:
在進行測量時,從上向下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.
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新知探究
例1、如圖,為了測量山的高度AC,在水平面B處測得山頂A的仰角為30°,AC⊥BC,自B沿著BC方向向前走1000m,到達D處,又測得山頂A的仰角為45°,求山高(結(jié)果保留根號).
例2 如圖,飛機A在目標(biāo)B的正上方1000m處,飛行員測得地面目標(biāo)C的俯角為30°,則地面目標(biāo)B,C之間的距離是________m.
例3、熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m).
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課堂小結(jié)
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:
(1)將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);
(2)根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形;
(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;
(4)得到實際問題的答案.
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課堂小測
1.如圖①,從地面上的C,D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°,已知CD=200米,點C在BD上,則樹高AB等于________(根號保留).
2.如圖②,將寬為1cm的紙條沿BC折疊,∠CAB=45°,則折疊后重疊部分的面積為__________(根號保留).
3. 由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達A處時,測得小島C位于它的北偏東70°方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達B處,測得小島C位于它的北偏東37°方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處,求還需航行的距離BD的長(參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.6,cos37°≈
0.80,tan37°≈0.75).
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