人教高中數(shù)學A版必修一《三角函數(shù)的應用》三角函數(shù)PPT教學課件(第1課時),共18頁。
整體感知
問題1 你能列舉一些生活中具有周期性現(xiàn)象的例子嗎?前面已經(jīng)用三角函數(shù)模型刻畫過哪些周期性現(xiàn)象?
答案:生活中周期性現(xiàn)象的例子大致有三種類型:
(1)勻速圓周運動.如水流量穩(wěn)定條件下的筒車運動,鐘表指針的轉(zhuǎn)動,摩天輪的運動等;
(2)物理學中的周期性現(xiàn)象.如彈簧振子運動,交變電流等;
(3)生活中的周期性現(xiàn)象.如潮汐變化,一天當中的氣溫變化,四季變化,生物鐘,波浪,音樂等.
已經(jīng)用三角函數(shù)模型刻畫過勻速圓周運動.例如筒車運動、摩天輪的運動、鐘表指針的轉(zhuǎn)動等.
新知探究
1.問題研究1——簡諧運動
問題2 觀看彈簧振子的運動視頻,振子運動過程中有哪些周期性現(xiàn)象?可以利用哪些變量之間的函數(shù)關(guān)系來刻畫振子運動過程中的周期性現(xiàn)象?
答案:振子離開中心位置的位移隨著時間呈周期性變化;振子所受的回復力隨著時間呈周期性變化.所以可以用振子離開中心位置的位移s與時間t之間的函數(shù)關(guān)系,也可以用振子所受的回復力F與時間t之間的函數(shù)關(guān)系來刻畫其運動過程中周期性現(xiàn)象.
2.建模解模
問題3 例1中沒有給出振子的位移關(guān)于時間的函數(shù)模型,根據(jù)以往的數(shù)學建模經(jīng)驗,我們應該按照什么樣的流程完成這個建模過程?
答案:搜集數(shù)據(jù),畫散點圖——觀察散點圖并進行函數(shù)擬合,選擇函數(shù)模型——利用數(shù)據(jù)信息,求解函數(shù)模型.
活動:教師或者學生畫出散點圖.
3.問題研究2——交變電流
例2 如圖3(1)所示的是某次實驗測得的交變電流i(單位:A)隨時間t(單位:s)變化的圖象.將測得的圖象放大,得到圖3(2).
4.建模解模
練習1 如圖,一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計的線,一端固定,另一端懸掛一個沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下鉛錘面內(nèi)做周期擺動.若線長lcm,沙漏擺動時離開平衡位置的位移為s(單位:cm)與時間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系是
(1)當l=25時,求沙漏的最大偏角(精確到0.0001rad);
(2)已知g=9.8m/s2,要使沙漏擺動的周期是1s,線的長度應當是多少(精確到0.1cm)?
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