人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《三角函數(shù)的應(yīng)用》三角函數(shù)PPT教學(xué)課件(第2課時),共23頁。
整體感知
問題1 勻速圓周運動、簡諧運動和交變電流都是理想化的運動變化現(xiàn)象,可以用三角函數(shù)模型準(zhǔn)確地描述它們的運動變化規(guī)律,其中分別是通過什么方法構(gòu)建得到其中的函數(shù)模型?
答案:勻速圓周運動是依據(jù)三角函數(shù)定義,直接推理得出變量之間的關(guān)系,得到函數(shù)模型;簡諧運動和交變電流是通過收集數(shù)據(jù)——畫散點圖——選擇函數(shù)模型——求解函數(shù)模型的方法建立函數(shù)模型.
在現(xiàn)實生活中還有大量運動變化現(xiàn)象,僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似于周期變化的特點,這些現(xiàn)象也可以借助三角函數(shù)近似的描述.
新知探究
1.問題研究1——氣溫變化
例1 如圖,某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b.
(1)求這一天6~14時的最大溫差;
(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.
問題2 如何根據(jù)溫度變化曲線得到這一天6~14時的最大溫差?
答案:曲線在自變量為6~14時,圖形中的最高點的縱坐標(biāo)減去最低點的縱坐標(biāo)就是這一天6~14時的最大溫差,觀察圖形得出這段時間的最大溫差為20°C.
2.求解模型
問題3 如何根據(jù)圖象求溫度隨時間的變化滿足的函數(shù)關(guān)系y=Asin(ωx+φ)+b中A,ω,φ,b的值?為什么?
追問 例1中A與ω的正負(fù)未知,那么所求的函數(shù)解析式是不是不唯一?(經(jīng)過分類討論,完成例1解答后回答這個問題)
3.問題研究2——港口水深
例2 海水受日月的引力,在一定時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下表是某港口某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報.
(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,給出整點時的水深的近似值(精確到0.001m).
(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m,安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙(船底與海底的距離),該船何時能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?
(3)若船的吃水深度為4m,安全間隙為1.5m,該船在兩點開始卸貨,吃水深度以0.3m/h的速度減少,那么該船在什么時間必修停止卸貨,將船駛向較深的水域?
4.建模解模
問題4 我們知道數(shù)學(xué)建模的過程是:畫散點圖——選擇函數(shù)模型——求解函數(shù)模型,你能依據(jù)這個過程求出水深與時間符合的函數(shù)解析式嗎?請寫出解答過程并進(jìn)而完成例2(1)的解答.
解:(1)以時間x(單位:h)為橫坐標(biāo),水深y(單位:m)為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖(如圖).
根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出:
A=2.5,h=5,T=12.4,φ=0;
5.模型應(yīng)用
問題5 例2(2)中,貨船需要的安全深度是多少?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,就是在函數(shù)的解析式中,哪個變量需要滿足什么條件,該船就可以進(jìn)入港口?從圖象上看呢?
答案:貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5m.
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