人教高中數(shù)學(xué)A版必修一《三角函數(shù)的應(yīng)用》三角函數(shù)PPT教學(xué)課件(第2課時)，共23頁。
整體感知
問題1 勻速圓周運動、簡諧運動和交變電流都是理想化的運動變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準(zhǔn)確地描述它們的運動變化規(guī)律，其中分別是通過什么方法構(gòu)建得到其中的函數(shù)模型？
答案：勻速圓周運動是依據(jù)三角函數(shù)定義，直接推理得出變量之間的關(guān)系，得到函數(shù)模型；簡諧運動和交變電流是通過收集數(shù)據(jù)——畫散點圖——選擇函數(shù)模型——求解函數(shù)模型的方法建立函數(shù)模型．
在現(xiàn)實生活中還有大量運動變化現(xiàn)象，僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似于周期變化的特點，這些現(xiàn)象也可以借助三角函數(shù)近似的描述．
新知探究
1．問題研究1——氣溫變化
例1 如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b.
（1）求這一天6～14時的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．
問題2 如何根據(jù)溫度變化曲線得到這一天6～14時的最大溫差？
答案：曲線在自變量為6～14時，圖形中的最高點的縱坐標(biāo)減去最低點的縱坐標(biāo)就是這一天6～14時的最大溫差,觀察圖形得出這段時間的最大溫差為20°C.
2．求解模型
問題3 如何根據(jù)圖象求溫度隨時間的變化滿足的函數(shù)關(guān)系y=Asin(ωx+φ)+b中A，ω，φ，b的值？為什么？
追問 例1中A與ω的正負(fù)未知，那么所求的函數(shù)解析式是不是不唯一？（經(jīng)過分類討論，完成例1解答后回答這個問題）
3．問題研究2——港口水深
例2 海水受日月的引力，在一定時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下表是某港口某天的時刻與水深關(guān)系的預(yù)報．
（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001m）.
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？
（3）若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，那么該船在什么時間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？
4．建模解模
問題4 我們知道數(shù)學(xué)建模的過程是：畫散點圖——選擇函數(shù)模型——求解函數(shù)模型，你能依據(jù)這個過程求出水深與時間符合的函數(shù)解析式嗎？請寫出解答過程并進(jìn)而完成例2（1）的解答.
解：（1）以時間x（單位：h）為橫坐標(biāo)，水深y（單位：m）為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖（如圖）．
根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：
A=2.5，h=5，T=12.4，φ=0；
5．模型應(yīng)用
問題5 例2（2）中，貨船需要的安全深度是多少？轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，就是在函數(shù)的解析式中，哪個變量需要滿足什么條件，該船就可以進(jìn)入港口？從圖象上看呢？
答案：貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5m．
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