《集合的基本運算》(第1課時并集和交集)PPT
第一部分內(nèi)容：核心素養(yǎng)目標
1.理解兩個集合的并集與交集的含義.
2.能求兩個集合的并集與交集.
3.能使用Venn圖表達集合的基本關(guān)系與基本運算,體會圖形對理解抽象概念的作用
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集合的基本運算PPT，第二部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
一、并集
1.(1)觀察下列幾組集合
①集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={1,2,3,4,5,6};
②集合A={x|x是參加2018平昌冬奧會的男運動員},B={x|x是參加2018平昌冬奧會的女運動員},C={x|x是參加2018平昌冬奧會的運動員};
③集合A={x|x是奇數(shù)},B={x|x是偶數(shù)},C={x|x是整數(shù)}.
上述各組中,集合C與集合A,B之間有什么關(guān)系?
提示:集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的.
(2)思考(1)①中,集合A中有4個元素,集合B中也有4個元素,但集合C中卻有6個元素,為什么?
提示:集合中元素的互異性,相同的元素只出現(xiàn)一次.
(3)根據(jù)并集中元素個數(shù),你如何理解并集定義中“所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素”?
提示:x∈A但x∉B;x∈B但x∉A;x∈A且x∈B.
2.填空
3.做一做
(1)設(shè)集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},則集合A∪B=( )
A.{1,3,1,2,4,5} B.{1}
C.{1,2,3,4,5} D.{2,3,4,5}
(2)已知集合A={x|x>-2},B={x|x≥1},則A∪B=( )
A.{x|x>-2} B.{x|-2<x≤1}
C.{x|x≤-2} D.{x|x≥1}
(3)已知集合A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},則實數(shù)m=___________.
答案:(1)C (2)A (3)2
二、交集
1.(1)觀察下列幾組集合
①集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4};
②集合A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰直角三角形};
③集合A={x|x>0},B={x|x<2},C={x|0<x<2}.
上述各組中,集合C與集合A,B之間有什么關(guān)系?
提示:集合C是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的.
(2)若集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},A∩B存在嗎?
提示:A與B沒有公共元素,但A∩B存在,為空集⌀.
2.填空
3.做一做
(1)(2019全國Ⅱ,文1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},則A∩B=( )
A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.⌀
(2)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|-2≤x≤2},那么A∩B=( )
A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,1,2,3} D.{x|-2≤x≤2}
(3)已知集合A={0,1},B={a-2,2},若A∩B={1},則A∪B=( )
A.{0,1,2} B.{1}
C.{0,1,2,3} D.{1,2}
(4)已知集合A={1,3,5,6,7},B={2,4,5,6,8},則A∩B=_________.
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6}
三、并集、交集的性質(zhì)
1.(1)一個集合與其本身的并集、交集分別是什么?
提示:都是這個集合本身.
(2)一個集合與空集的并集和交集分別是什么?
提示:并集是這個集合,交集是空集.
(3)對于任意兩個集合A,B,A∪B與B∪A一樣嗎?A∩B與B∩A呢?
提示:一樣,說明兩個集合的并集和交集都滿足交換律.
(4)如果A∩B=A,那么集合A,B有什么關(guān)系?反之成立嗎?如果A∪B=A,那么集合A,B有什么關(guān)系?反過來呢?
提示:若A∩B=A,則A⊆B;反之,若A⊆B,則A∩B=A.若A∪B=A,則B⊆A;反之,若B⊆A,則A∪B=A.
(5)已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={1,3,6}.分別計算(A∩B)∩C,A∩(B∩C),(A∪B)∪C,A∪(B∪C),你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
提示:(A∩B)∩C={3}=A∩(B∩C);
(A∪B)∪C={1,2,3,4,5,6}=A∪(B∪C).
2.填空
(1)A∩A=_________,A∪A=_________.
(2)A∩⌀=_________,A∪⌀=_________.
(3)A∩B_________A,A∩B_________B.
(4)A∪B_________A,A∪B_________B.
答案:(1)A A (2)⌀ A (3)⊆ ⊆ (4)⊇ ⊇
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集合的基本運算PPT，第三部分內(nèi)容：例題解析
集合的并集與交集運算
例1(1)設(shè)集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2=1},則A∪B=( )
A.{1} B.{1,3}
C.{-1,1,3} D.{-1,1}
(2)已知集合A={x|x<2},B={x≥1},則A∪B= ( )
A.{x|x<2} B.{x|1≤x<2}
C.{x|x≥1} D.R
分析:(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根據(jù)集合并集定義求結(jié)果;(2)用數(shù)軸表示集合A,B,根據(jù)定義求解.
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.
答案:(1)C (2)D
變式訓(xùn)練1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},則A∪B=( )
A.{2,3} B.{2,3,4,5}
C.{2} D.{1,2,3,4,5}
(2)設(shè)集合A={x∈N*|x≤2},B={2,6},則A∪B= ( )
A.{2} B.{2,6}
C.{1,2,6} D.{0,1,2,6}
答案:(1)D (2)C
例2(1)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則A∩B=( )
A.{3} B.{5}
C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}
(2)設(shè)集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},則M∩N=( )
A.[1,2) B.[1,2]
C.(2,3] D.[2,3]
(3)(2019天津,文1)設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},則(A∩C)∪B=( )
A.{2} B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
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集合的基本運算PPT，第四部分內(nèi)容：思想方法
分類討論思想在集合運算中的應(yīng)用
分類討論就是分別歸類再進行討論的意思,數(shù)學(xué)中的分類過程就是對事件共性的抽象過程.解題時要明確為什么分類,如何分類,如何確定分類的標準.應(yīng)用時,首先要審清題意,認真分析可能產(chǎn)生的不同因素.進行討論時要確定分類的標準,每一次分類只能按照一個標準來分,不能重復(fù)也不能遺漏.
典例 設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
解:(1)集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
若A∩B={2},則x=2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的實數(shù)根,可得a2+4a+3=0,解得a=-3或a=-1.
驗證:a=-3時,B={2},a=-1時,B={-2,2},均滿足A∩B={2}.
(2)A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},
對應(yīng)的Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).
∵A∪B=A,∴B⊆A.
①當(dāng)Δ<0,即a<-3時,B=⌀,滿足條件;
②當(dāng)Δ=0,即a=-3時,B={2},滿足條件;
③當(dāng)Δ>0,即a>-3時,只有B={1,2},才能滿足條件,
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得1+2=-2(a+1),且1×2=a2-5.
∴a=-5/2 且a2=7,矛盾.∴a>-3不滿足條件.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-3}.
方法點睛 將條件轉(zhuǎn)化為兩個集合的包含關(guān)系,因為集合B是由含參的一元二次方程的解組成的,所以應(yīng)按其解的個數(shù)分類討論.尤其不要忽略無解的情況,即B為空集的情況.
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集合的基本運算PPT，第五部分內(nèi)容：隨堂演練
1.設(shè)集合A={x∈N*|-1≤x≤2},B={2,3},則A∪B= ( )
A.{-1,0,1,2,3} B.{1,2,3}
C.[-1,2] D.[-1,3]
解析:集合A={1,2},B={2,3},則A∪B={1,2,3}.
答案:B
2.已知集合A={x|-3<x<3},B={x|x<1},則A∩B=( )
A.{x|x<1} B.{x|x<3}
C.{x|-3<x<1} D.{x|-3<x<3}
答案:C
3.已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=__________.
答案:{1,8}
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