《集合的基本運(yùn)算》集合與常用邏輯用語PPT下載(第2課時全集、補(bǔ)集及綜合應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.了解全集的含義及其符號表示．(易混點(diǎn))
2．理解給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，并會求給定子集的補(bǔ)集．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
3．會用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算．(重點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過補(bǔ)集的運(yùn)算培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．
2．借助集合思想對實(shí)際生活中的對象進(jìn)行判斷歸類，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
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集合的基本運(yùn)算PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)
1．全集
(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的_____，那么就稱這個集合為全集．
(2)記法：全集通常記作 .
思考：全集一定是實(shí)數(shù)集R嗎？
提示：全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實(shí)數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z.
2．補(bǔ)集
文字語言 對于一個集合A，由全集U中_____________的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作____
符號語言 ∁UA＝________________
初試身手
1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，則A＝( )
A．{0} B．{1}
C．∅ D．{0,1}
2．設(shè)全集為U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，則U等于( )
A．{0,2,4,6} B．{0,2,4}
C．{6} D．∅
3．若集合A＝{x|x>1}，則∁RA＝________.
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集合的基本運(yùn)算PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
補(bǔ)集的運(yùn)算
【例1】(1)已知全集為U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，則集合B＝________；
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，則∁UA＝________.
(1){2,3,5,7} (2){x|x<－3或x＝5} [(1)法一(定義法)：因?yàn)锳＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}．
又∁UB＝{1,4,6}，
所以B＝{2,3,5,7}．
規(guī)律方法
求集合的補(bǔ)集的方法
1定義法：當(dāng)集合中的元素較少時，可利用定義直接求解.
2Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補(bǔ)集.
3數(shù)軸法：當(dāng)集合中的元素連續(xù)且無限時，可借助數(shù)軸求解，此時需注意端點(diǎn)問題.
跟蹤訓(xùn)練
1．(1)設(shè)集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，則∁AB等于( )
A．{2,4} B．{0,1,3,5}
C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，則∁UA＝______.
集合交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算
【例2】設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁RB，∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧
1如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解.在解答過程中常常借助于Venn圖來求解.
2如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過程中要注意邊界問題.
與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值的求解
[探究問題]
1．若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∩B＝∅，則集合A，B存在怎樣的關(guān)系？
提示：B⊆A.
2．若A，B是全集U的子集，且(∁UA)∪B＝U，則集合A，B存在怎樣的關(guān)系？
提示：A⊆B.
規(guī)律方法
由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法
1如果所給集合是有限集，由補(bǔ)集求參數(shù)問題時，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合知識求解.
2如果所給集合是無限集，與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題時，一般利用數(shù)軸分析法求解.
課堂小結(jié)
1．求某一集合的補(bǔ)集的前提必須明確全集，同一集合在不同全集下的補(bǔ)集是不同的．
2．補(bǔ)集作為一種思想方法，為我們研究問題開辟了新思路，在正向思維受阻時，改用逆向思維，如若直接求A困難，則使用“正難則反”策略，先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.
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集合的基本運(yùn)算PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)全集一定含有任何元素．( )
(2)集合∁RA＝∁QA.( )
(3)一個集合的補(bǔ)集一定含有元素．( )
2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(∁UA)∪B為( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,3,4} D．{0,2,4}
3．設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(∁RS)∪T等于( )
A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}
C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}
4．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，求實(shí)數(shù)a的值．
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