《函數(shù)的單調(diào)性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值)

《函數(shù)的單調(diào)性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第2課時(shí)函數(shù)的最大值、最小值)

第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義，并能借助圖像求函數(shù)的最大(小)值

會(huì)借助函數(shù)的單調(diào)性求最值

能利用函數(shù)的最值解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題

... ... ...

函數(shù)的單調(diào)性PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P101的內(nèi)容，思考以下問題：

1．函數(shù)的最大值的概念是什么？

2．函數(shù)的最小值的概念是什么？

3．什么是函數(shù)的最值點(diǎn)？

新知初探

1．函數(shù)的最大值和最小值

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，且x0∈D：

(1)如果對(duì)任意x∈D，都有____________，則稱f(x)的最大值為f(x0)，而x0稱為f(x)的____________；

(2)如果對(duì)任意x∈D，都有____________，則稱f(x)的最小值為f(x0)，而x0稱為f(x)的____________．

2．最值和最值點(diǎn)

______值和______值統(tǒng)稱為最值，________點(diǎn)和________點(diǎn)統(tǒng)稱為最值點(diǎn)．

■名師點(diǎn)撥

(1)f(x0)是一個(gè)函數(shù)值，它是值域中的一個(gè)元素．

(2)最大(小)值定義中的“任意”是說(shuō)對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)值都必須滿足不等式，即對(duì)于定義域內(nèi)的全部元素，都有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))．

(3)一般地，函數(shù)f（x）的最大值記為fmax，最小值記為fmin.

自我檢測(cè)

判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

(1)任何函數(shù)都有最大值或最小值．(　　)

(2)函數(shù)的最小值一定比最大值�。�(　　)

(3)若函數(shù)f(x)≤1恒成立，則f(x)的最大值為1.(　　)

函數(shù)f(x)在[－2，2]上的圖像如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是(　　)

A．－1，0　B．0，2

C．－1，2  D．12，2

函數(shù)f(x)＝1x在[1，＋∞)上(　　)

A．有最大值無(wú)最小值

B．有最小值無(wú)最大值

C．有最大值也有最小值

D．無(wú)最大值也無(wú)最小值

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函數(shù)的單調(diào)性PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)

圖像法求函數(shù)的最值

已知函數(shù)f(x)＝－2x，x∈(－∞，0)，x2＋2x－1，x∈[0，＋∞.)

(1)畫出函數(shù)的圖像并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖像求出函數(shù)的最小值．

規(guī)律方法

圖像法求函數(shù)最值的一般步驟

跟蹤訓(xùn)練

1．函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，5]上的圖像如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是(　　)

A．－2，f(2)  B．2，f(2)

C．－2，f(5)  D．2，f(5)

2．已知函數(shù)f(x)＝x2－x(0≤x≤2)，2x－1(x>2)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

利用函數(shù)的單調(diào)性求最值

已知函數(shù)f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．

規(guī)律方法

函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系

(1)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)．

(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．

[注意]求最值時(shí)一定要注意所給區(qū)間的開閉，若是開區(qū)間，則不一定有最值．

函數(shù)最值的應(yīng)用問題

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái))，其總成本為G(x)(萬(wàn)元)，其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)．銷售收入R(x)(萬(wàn)元)滿足：

R(x)＝－0.4x2＋4.2x，0≤x≤5，x∈N，11，x>5，x∈N，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉)，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：

(1)寫出利潤(rùn)函數(shù)y＝f(x)的解析式(利潤(rùn)＝銷售收入－總成本)；

(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最大？

跟蹤訓(xùn)練

某市一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從該市報(bào)社買進(jìn)該市的晚報(bào)價(jià)格是每份0.40元，賣出價(jià)格是每份0.60元，賣不掉的報(bào)紙以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(按30天計(jì)算)里，有18天每天可賣出400份，其余12天每天只能賣出180份．則攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份晚報(bào)，才能使每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(設(shè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)晚報(bào)的份數(shù)是相同的)

解：設(shè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)x(180≤x≤400，x∈N)份晚報(bào)，每月獲利為y元，則有y＝0.20(18x＋12×180)－0.35×12(x－180)＝－0.6x＋1 188，180≤x≤400，x∈N.

因?yàn)楹瘮?shù)y＝－0.6 x＋1 188在180≤x≤400，x∈N上是減函數(shù)，所以x＝180時(shí)函數(shù)取得最大值，最大值為y＝－0.6×180＋1 188＝1 080.

故攤主每天從報(bào)社買進(jìn)180份晚報(bào)時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，為1 080元．

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函數(shù)的單調(diào)性PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋

1．函數(shù)f(x)的圖像如圖，則其最大值、最小值分別為(　　)

A．f32，f－32

B．f(0)，f32

C．f－32，f(0)

D．f(0)，f(3)

2．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝x|x|，則f(x)(　　)

A．只有最大值

B．只有最小值

C．既有最大值，又有最小值

D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值

3．若函數(shù)f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，則b＝________．

4．已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2)上遞減，在[－2，＋∞)上遞增，求f(x)在[1，2]上的值域．

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