《函數(shù)的單調(diào)性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的平均變化率)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解函數(shù)單調(diào)性的概念，會(huì)用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性
會(huì)借助圖像和定義求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
會(huì)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)或解參數(shù)不等式
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函數(shù)的單調(diào)性PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P95－P100的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：
1．增函數(shù)的概念是什么？
2．減函數(shù)的概念是什么？
3．什么是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？
新知初探
1．增函數(shù)、減函數(shù)的概念
一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，且I⊆D：
(1)如果對(duì)任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有____________，則稱y＝f(x)在I上是增函數(shù)(也稱在I上____________)，如圖(1)所示；
(2)如果對(duì)任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有_____________，則稱y＝f(x)在I上是減函數(shù)(也稱在I上_____________)，如圖(2)所示．
兩種情況下，都稱函數(shù)在I上具有單調(diào)性(當(dāng)I為區(qū)間時(shí)，稱I為函數(shù)的_____________，也可分別稱為_(kāi)________________或____________________)．
■名師點(diǎn)撥
(1)定義中的x1，x2有以下3個(gè)特征
①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時(shí)不能以特殊代替一般；
②有大小，通常規(guī)定x1<x2；
③屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間．
(2)一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“∪”連接，而應(yīng)該用“和”連接．如函數(shù)y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減，卻不能表述為：函數(shù)y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上單調(diào)遞減．
2．函數(shù)的平均變化率
(1)直線的斜率
一般地，給定平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x1≠x2時(shí)，稱__________為直線AB的斜率；當(dāng)x1＝x2時(shí)，稱直線AB的斜率__________．
直線AB的斜率反映了直線相對(duì)于__________的傾斜程度．
若記Δx＝x2－x1，相應(yīng)的Δy＝y(tǒng)2－y1，則當(dāng)Δx≠0時(shí)，斜率可記為_(kāi)_______．
(2)平均變化率
一般地，當(dāng)x1≠x2時(shí)，稱ΔfΔx＝_____________
為函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x1，x2](x1<x2時(shí))或[x2，x1](x1>x2時(shí))上的平均變化率．
3．y＝f(x)在I上是增函數(shù)(減函數(shù))的充要條件
一般地，若I是函數(shù)y＝f(x)的定義域的子集，對(duì)任意x1，x2∈I且x1≠x2，記y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，ΔyΔx＝y(tǒng)2－y1x2－x1(即ΔfΔx＝f(x2)－f(x1)x2－x1)，則：
(1)y＝f(x)在I上是增函數(shù)的充要條件是________在I上恒成立；
(2)y＝f(x)在I上是減函數(shù)的充要條件是________在I上恒成立．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)所有的函數(shù)在其定義域上都具有單調(diào)性．( )
(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，3]．( )
(3)若函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則f(－3)>f(3)．( )
(4)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)．( )
(5)若函數(shù)f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )
函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2，2]上的圖像如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是( )
A．[－2，0] B．[0，1]
C．[－2，1] D．[－1，1]
下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)的是( )
A．y＝－1x B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝1－x
若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則有( )
A．k>12 B．k>－12
C．k<12 D．k<－12
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函數(shù)的單調(diào)性PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
函數(shù)單調(diào)性的判定與證明
證明函數(shù)f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函數(shù)．
互動(dòng)探究
(變問(wèn)法)若本例的函數(shù)不變，試判斷f(x)在(0，2)上的單調(diào)性．
規(guī)律方法
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟
[注意]作差變形是證明函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵，且變形的結(jié)果多為幾個(gè)因式乘積的形式．
跟蹤訓(xùn)練
1．下列四個(gè)函數(shù)在(－∞，0)上為增函數(shù)的是( )
①y＝|x|＋1；②y＝|x|x；③y＝－x2|x|；④y＝x＋x|x|.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
2．已知函數(shù)f(x)＝2－x/x＋1，證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為減函數(shù)．
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
畫(huà)出函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
互動(dòng)探究
(變條件)將本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改為“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？
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函數(shù)的單調(diào)性PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．函數(shù)y＝x2－6x的減區(qū)間是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
2．設(shè)(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為( )
A．f(x1)<f(x2)
B．f(x1)>f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)
D．不能確定
3．若f(x)在R上是單調(diào)遞減的，且f(x－2)<f(3)，則x的取值范圍是________．
4．如圖分別為函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像，試寫出函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的單調(diào)增區(qū)間．
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