《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》三角函數(shù)PPT(第三課時(shí)正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
會(huì)利用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小
會(huì)利用三角函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值和值域
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P204－P207，并思考以下問(wèn)題：
1．正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同嗎？它們分別是什么？
2．正、余弦函數(shù)的最值分別是多少？
新知初探
正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)
■名師點(diǎn)撥
正、余弦函數(shù)不是定義域上的單調(diào)函數(shù)，如說(shuō)“正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù)”也是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵诘谝幌笙薜膯握{(diào)遞增區(qū)間有無(wú)窮多個(gè)，在每個(gè)單調(diào)增區(qū)間上，y＝sin x都是從0增加到1，但不能看作一個(gè)單調(diào)區(qū)間．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)函數(shù)y＝12sin x的最大值為1.( )
(2)∃x0∈[0，2π]，滿足cos x0＝2.( )
(3)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)函數(shù)．( )
在下列區(qū)間中，使函數(shù)y＝sin x為增函數(shù)的是( )
A．[0，π] B．π2，3π2
C．－π2，π2 D．[π，2π]
函數(shù)y＝1－2cosπ2x的最小值、最大值分別是( )
A．－1，3 B．－1，1
C．0，3 D．0，1
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
正、余弦函數(shù)的單調(diào)性
求下列函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：
(1)y＝12cos2x＋π3；
(2)y＝2sinπ4－x.
求解策略
求正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的策略
(1)結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．
(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)采用“換元法”整體代換，將“ωx＋φ”看作一個(gè)整體“z”，即通過(guò)求y＝Asin z的單調(diào)區(qū)間而求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間同上．
跟蹤訓(xùn)練
1．函數(shù)y＝sinx＋π2，x∈R在( )
A．－π2，π2上是增函數(shù)
B．[0，π]上是減函數(shù)
C．[－π，0]上是減函數(shù)
D．[－π，π]上是減函數(shù)
2．求函數(shù)y＝sinx＋π4的單調(diào)增區(qū)間．
比較三角函數(shù)值的大小
比較下列各組數(shù)的大小．
(1)sin 1017π與sin 1117π；
(2)cos－7π8與cos 6π7；
(3)sin 194°與cos 160°.
規(guī)律方法
比較三角函數(shù)值大小的步驟
(1)異名函數(shù)化為同名函數(shù)；
(2)利用誘導(dǎo)公式把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上；
(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大�。�
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．下列函數(shù)中，在區(qū)間π2，π上恒正且是增函數(shù)的是( )
A．y＝sin x B．y＝cos x
C．y＝－sin x D．y＝－cos x
2．函數(shù)y＝3cos12x－π4在x＝________時(shí)，y取最大值．
3．sin21π5________sin425π(填“>”或“<”)．
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