《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》三角函數(shù)PPT課件(第三課時(shí)正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值與最小值，并會(huì)求簡單三角函數(shù)的值域和最值．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
2.掌握y＝sin x，y＝cos x的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大�。�(重點(diǎn))
3.會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過單調(diào)性與最值的計(jì)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
2.結(jié)合函數(shù)圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
解析式 y＝sin x y＝cos x
值域 _________ _________
單調(diào)性 在－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z上單調(diào)遞增，在π2＋2kπ，3π2＋2kπ，k∈Z上單調(diào)遞減
在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞減
最值 x＝π2＋2kπ，k∈Z時(shí)，ymax＝1；x＝－π2＋2kπ，k∈Z時(shí)，ymin＝－1
x＝2kπ，k∈Z時(shí)，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z時(shí)，ymin＝－1
思考：y＝sin x和y＝cos x在區(qū)間(m，n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是減函數(shù)，你能確定m的最小值、n的最大值嗎？
提示：由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性可知m＝π2，n＝π.
初試身手
1．函數(shù)y＝－cos x在區(qū)間－π2，π2上是( )
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．先減后增函數(shù)
D．先增后減函數(shù)
2．函數(shù)y＝sin xπ4≤x≤5π6的值域?yàn)開_______．
3．函數(shù)y＝2－sin x取得最大值時(shí)x的取值集合為________．
4．若cos x＝m－1有意義，則m的取值范圍是________．
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性
【例1】(1)函數(shù)y＝cos x在區(qū)間[－π，a]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．
(2)已知函數(shù)f(x)＝2sinπ4＋2x＋1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．
[思路點(diǎn)撥] (1)確定a的范圍→y＝cos x在區(qū)間[－π，a]上為增函數(shù)→y＝cos x在區(qū)間[－π，0]上是增函數(shù)，在區(qū)間[0，π]上是減函數(shù)→a的范圍．
(2)確定增區(qū)間→令u＝π4＋2x→y＝2sin u的單調(diào)遞增區(qū)間．
規(guī)律方法
1．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，ω>0，b為常數(shù))的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以借助于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過解不等式求得．
2．具體求解時(shí)注意兩點(diǎn)：①要把ωx＋φ看作一個(gè)整體，若ω<0，先用誘導(dǎo)公式將式子變形，將x的系數(shù)化為正；②在A>0，ω>0時(shí)，將“ωx＋φ”代入正弦(或余弦)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以解得與之單調(diào)性一致的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)A<0，ω>0時(shí)同樣方法可以求得與正弦(余弦)函數(shù)單調(diào)性相反的單調(diào)區(qū)間．
提醒：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的規(guī)律．
利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小
【例2】利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大�。�
(1)sin－π18與sin－π10；
(2)sin 196°與cos 156°；
(3)cos－235π與cos－174π.
[思路點(diǎn)撥] 用誘導(dǎo)公式化簡→利用函數(shù)的單調(diào)性由自變量的大小推出對應(yīng)函數(shù)值的大小
規(guī)律方法
三角函數(shù)值大小比較的策略
1利用誘導(dǎo)公式，對于正弦函數(shù)來說，一般將兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到－π2，π2或π2，3π2內(nèi)；對于余弦函數(shù)來說，一般將兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到[－π，0]或[0，π]內(nèi).
2不同名的函數(shù)化為同名的函數(shù).
3自變量不在同一單調(diào)區(qū)間化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，借助正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.
課堂小結(jié)
1．確定三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法有多種，如換元法、列表法、圖象法等，解題時(shí)需適當(dāng)選取，同時(shí)要注意，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須在這個(gè)函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行．
2．函數(shù)單調(diào)性最基本的應(yīng)用是比較大小與求值域，求三角函數(shù)值域的方法很多，如果函數(shù)式中含有多個(gè)三角函數(shù)式，往往要先將函數(shù)式進(jìn)行變形.
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)y＝sin x在(0，π)上是增函數(shù)．( )
(2)cos 1＞cos 2＞cos 3.( )
(3)函數(shù)y＝－12sin x，x∈0，π2的最大值為0.( )
2．y＝2cos x2的值域是( )
A．[－2,2]
B．[0,2]
C．[－2,0]
D．R
3．sin2π7________sin－15π8(填“＞”或“＜”)．
4．函數(shù)y＝1－sin 2x的單調(diào)遞增區(qū)間．
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