《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》三角函數(shù)PPT課件(第一課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟，掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法．(重點(diǎn))
2．正、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用．(難點(diǎn))
3．正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系．(易混點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1. 通過(guò)做正弦、余弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．
2．借助圖象的綜合應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．正弦曲線
正弦函數(shù)y＝sin x，x∈R的圖象叫正弦曲線．
2．正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法
(1)幾何法：
①利用單位圓畫(huà)出y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象；
②將圖象向左、右平行移動(dòng)(每次____個(gè)單位長(zhǎng)度)．
(2)五點(diǎn)法：
①畫(huà)出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)______，π2，1，______，3π2，－1，______，用光滑的曲線連接；
②將所得圖象向左、右平行移動(dòng)(每次______個(gè)單位長(zhǎng)度)．
3．余弦曲線
余弦函數(shù)y＝cos x，x∈R的圖象叫余弦曲線．
4．余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法
(1)要得到y(tǒng)＝cos x的圖象，只需把y＝sin x的圖象向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度即可．
(2)用“五點(diǎn)法”畫(huà)余弦曲線y＝cos x在[0,2π]上的圖象時(shí)，所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為_(kāi)______，π2，0，_______，3π2，0，_______，再用光滑的曲線連接．
思考：y＝cos x(x∈R)的圖象可由y＝sin x(x∈R)的圖象平移得到的原因是什么？
提示：因?yàn)閏os x＝sinx＋π2，所以y＝sin x(x∈R)的圖象向左平移π2個(gè)單位可得y＝cos x(x∈R)的圖象．
初試身手
1．用五點(diǎn)法畫(huà)y＝3sin x，x∈[0,2π]的圖象時(shí)，下列哪個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)( )
A.π6，32 B.π2，3
C．(π，0) D．(2π，0)
2．函數(shù)y＝cos x與函數(shù)y＝－cos x的圖象( )
A．關(guān)于直線x＝1對(duì)稱
B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C．關(guān)于x軸對(duì)稱
D．關(guān)于y軸對(duì)稱
3．請(qǐng)補(bǔ)充完整下面用“五點(diǎn)法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的圖象時(shí)的列表．
①________；②________；③________.
4．函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝－12的交點(diǎn)有________個(gè)．
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的初步認(rèn)識(shí)
【例1】(1)下列敘述正確的是( )
①y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象關(guān)于點(diǎn)P(π，0)成中心對(duì)稱；
②y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象關(guān)于直線x＝π成軸對(duì)稱；
③正、余弦函數(shù)的圖象不超過(guò)直線y＝1和y＝－1所夾的范圍．
A．0 B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
(2)函數(shù)y＝sin|x|的圖象是( )
規(guī)律方法
1．解決正、余弦函數(shù)的圖象問(wèn)題，關(guān)鍵是要正確的畫(huà)出正、余弦曲線．
2．正、余弦曲線的形狀相同，只是在坐標(biāo)系中的位置不同，可以通過(guò)相互平移得到．
跟蹤訓(xùn)練
1．關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列說(shuō)法：
①y＝sin x＋1.1的圖象與x軸有無(wú)限多個(gè)公共點(diǎn)；
②y＝cos(－x)與y＝cos |x|的圖象相同；
③y＝|sin x|與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；
④y＝cos x與y＝cos(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
其中正確的序號(hào)是________．
②④ [對(duì)②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其圖象相同；
對(duì)④，y＝cos(－x)＝cos x，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；作圖(略)可知①③均不正確．]
用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象
【例2】用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖．
(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[思路點(diǎn)撥] 列表：讓x的值依次取0，π2，π，3π2，2π→描點(diǎn)→用平滑曲線連接
課堂小結(jié)
1．作正、余弦函數(shù)的圖象可以借助單位圓，用幾何法作出，也可以用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)圖．
2．“五點(diǎn)法”是一種作圖思想或策略，它不只限于畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，也可用于畫(huà)復(fù)合型正、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．
3．由三角函數(shù)圖象求三角不等式的解集，是另一種數(shù)形結(jié)合的思想方法，它�；瘹w為三角函數(shù)圖象位于某直線上方(或下方)的問(wèn)題．結(jié)合圖象就可以寫(xiě)出其規(guī)律.
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三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)正弦函數(shù)y＝sin x的圖象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的圖象形狀相同，只是位置不同．( )
(2)正弦函數(shù)y＝sin x(x∈R)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．( )
(3)余弦函數(shù)y＝cos x(x∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．( )
[提示] 由y＝sin x(x∈R)圖象可知(1)正確，(2)錯(cuò)誤；
由y＝cos x(x∈R)圖象可知(3)錯(cuò)誤．
2．函數(shù)y＝sin x，x∈[0，π]的圖象與直線y＝0.99的交點(diǎn)有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
3．不等式組sin x＜0，π2≤x≤5的解集是________．
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