《集合的概念》(第一課時(shí)集合的概念與幾種常見(jiàn)的數(shù)集)PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義.
2.掌握集合中元素的三個(gè)特性.
3.理解元素與集合的“屬于”關(guān)系.
4.記住常用數(shù)集及其記法
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集合的概念PPT，第二部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
一、元素與集合的概念
1.親愛(ài)的同學(xué),祝賀你成為一名高中生!當(dāng)你走進(jìn)這個(gè)校園時(shí),一切都是那么的新鮮:
①校園里所有的建筑物形態(tài)各異;②教你們班的各科老師學(xué)識(shí)淵博;③班里的所有同學(xué)都朝氣蓬勃,有男同學(xué),有女同學(xué);④班里還有一些同學(xué)個(gè)子比較高,有一些同學(xué)比較帥;⑤校園里還有不少大樹(shù)……
(1)以上各語(yǔ)句中要說(shuō)明的對(duì)象分別是什么?
提示:①校園里所有的建筑物;②教你們班的各科老師;③班里的所有同學(xué),男同學(xué),女同學(xué);④個(gè)子比較高的同學(xué),比較帥的同學(xué);⑤大樹(shù).
(2)哪個(gè)語(yǔ)句中涉及的對(duì)象不確定?為什么?
提示:④⑤中涉及的對(duì)象不確定.因?yàn)楸容^高、比較帥、大樹(shù)都沒(méi)有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn).
2.填空
一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示.把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集),通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集合.
二、集合中元素的特性
1.(1)我們班比較高的同學(xué)能否構(gòu)成一個(gè)集合?我們班身高不低于180 cm的同學(xué)能否構(gòu)成一個(gè)集合?說(shuō)明了什么問(wèn)題?
提示:比較高的同學(xué)不能構(gòu)成一個(gè)集合,因?yàn)?ldquo;比較高”標(biāo)準(zhǔn)不確定;身高不低于180 cm的同學(xué)能構(gòu)成集合,因?yàn)?ldquo;身高不低于180 cm”標(biāo)準(zhǔn)確定,對(duì)班內(nèi)任意一個(gè)同學(xué),是否“身高不低于180 cm”是明確的.說(shuō)明集合中元素具有確定性.
(2)學(xué)校超市一天內(nèi)進(jìn)了兩次貨,第一次進(jìn)的中性筆、礦泉水、面包,第二次進(jìn)的火腿腸、礦泉水、方便面,把這天進(jìn)的貨物構(gòu)成一個(gè)集合,集合中有哪幾個(gè)元素?說(shuō)明什么?
提示:有5個(gè)元素,分別是中性筆、礦泉水、面包、火腿腸、方便面.說(shuō)明集合中元素具有互異性.重復(fù)的元素只能算一個(gè).也就是說(shuō),集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.
(3)我們?nèi)嗤瑢W(xué)構(gòu)成了一個(gè)集合,如果在班內(nèi)調(diào)整一次座位,班級(jí)這個(gè)集合改變了嗎?說(shuō)明什么?
提示:集合沒(méi)有改變,因?yàn)樵厥且粯拥?說(shuō)明集合中元素具有無(wú)序性.
2.填空
(1)集合中元素的三大特性:確定性、互異性、無(wú)序性.
(2)只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.
三、元素與集合的關(guān)系
1.(1)你所在班級(jí)中的所有同學(xué)組成了一個(gè)集合.任意指定一位同學(xué),這位同學(xué)與這個(gè)班集體有什么關(guān)系?
提示:任意指定一位同學(xué),要么屬于這個(gè)班集體,要么不屬于.即元素與集合只有兩種關(guān)系:屬于和不屬于.
(2)由大于1的數(shù)構(gòu)成的集合記作集合A.1和2與集合A是怎樣的關(guān)系?
提示:因?yàn)?>1成立,所以2是集合A中的元素,即2屬于集合A;因?yàn)?>1不成立,所以1不是集合A中的元素,即1不屬于集合A.
2.填空
3.做一做
已知集合A中的元素x滿足x-1<√3,則下列各式正確的是( )
A.3∈A且-3∉A B.3∈A且-3∈A
C.3∉A且-3∉A D.3∉A且-3∈A
答案:D
四、常用數(shù)集及其記法
1.(1)0是自然數(shù)嗎?0是正整數(shù)嗎?0是整數(shù)嗎?
提示:0是自然數(shù),是整數(shù),不是正整數(shù).
(2)自然數(shù)集與正整數(shù)集有什么區(qū)別?
提示:自然數(shù)集包含0,正整數(shù)集不包含0.
(3)什么是有理數(shù)?什么是無(wú)理數(shù)?
提示:正整數(shù),0,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù);無(wú)理數(shù)也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù),不能寫成兩個(gè)整數(shù)的比.
2.填空
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集合的概念PPT，第三部分內(nèi)容：例題解析
集合的概念
例1給出下列各組對(duì)象:
①我們班中比較高的同學(xué);②無(wú)限接近于0的數(shù)的全體;③比較小的正整數(shù)的全體;④平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體;⑤正三角形的全體;⑥ 的近似值的全體.
其中能夠構(gòu)成集合的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
分析:判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合,就看判斷標(biāo)準(zhǔn)是否明確.
解析:①②③⑥不能構(gòu)成集合,因?yàn)闆](méi)有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn);④⑤可以構(gòu)成集合,“平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)”和“正三角形”都有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn).
答案:B
變式訓(xùn)練1(多選題)下列各組對(duì)象能組成集合的是( )
A.大于6的所有整數(shù)
B.高中數(shù)學(xué)的所有難題
C.被3除余2的所有整數(shù)
D.函數(shù)y=1/x圖象上所有的點(diǎn)
解析:選項(xiàng)A,C,D中的元素符合集合中元素的確定性;而選項(xiàng)B中,“難題”沒(méi)有明確標(biāo)準(zhǔn),不符合集合中元素的確定性,不能構(gòu)成集合.
答案:ACD
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集合的概念PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂演練
1.下列給出的對(duì)象,能構(gòu)成集合的是( )
A.一切很大的數(shù) B.無(wú)限接近零的數(shù)
C.聰明的人 D.方程x2=2的實(shí)數(shù)根
解析:選項(xiàng)A,B,C中給出的對(duì)象都是不確定的,所以不能構(gòu)成集合;選項(xiàng)D中方程x2=2的實(shí)數(shù)根為x=-√2 或x=√2,具有確定性,所以能構(gòu)成集合.
3.已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c分別是△ABC的三條邊長(zhǎng),則△ABC一定不是( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
解析:由集合中元素的互異性知,a,b,c兩兩不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.
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