《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT(第二課時集合的表示)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握用列舉法表示有限集
理解描述法格式及其適用情況，并會用描述法表示相關(guān)集合
學(xué)會在集合不同的表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換
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集合的概念PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P3－P5，并思考以下問題：
1．集合有哪兩種表示方法？它們?nèi)绾味x？
2．列舉法的使用條件是什么？如何用符號表示？
3．描述法的使用條件是什么？如何用符號表示？
新知初探
1．列舉法
把集合的所有元素____________出來，并用花括號“______”括起來表示集合的方法叫做列舉法．
■名師點(diǎn)撥
(1)應(yīng)用列舉法表示集合時應(yīng)關(guān)注以下四點(diǎn)：
①元素與元素之間必須用“，”隔開；
②集合中的元素必須是明確的；
③集合中的元素不能重復(fù)；
④集合中的元素可以是任何事物．
(2)a與{a}是完全不同的，{a}表示一個集合，這個集合由一個元素a構(gòu)成，a是集合{a}的元素．
2．描述法
一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為____________，這種表示集合的方法稱為描述法，有時也用冒號或分號代替豎線，寫成{____________ }或{____________ }．
■名師點(diǎn)撥
(1)應(yīng)用描述法表示集合時應(yīng)關(guān)注以下三點(diǎn)
①寫清楚集合中元素的符號，如數(shù)或點(diǎn)等；
②說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等；
③不能出現(xiàn)未被說明的字母．
(2)注意區(qū)分以下四個集合
①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函數(shù)y＝x2＋1有意義的自變量x的取值范圍，且x的取值范圍是R，因此A＝R；
②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函數(shù)y＝x2＋1有意義的函數(shù)值y的取值范圍，而y的取值范圍是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示滿足y＝x2＋1的點(diǎn)(x，y)組成的集合，因此C表示函數(shù)y＝x2＋1的圖象上的點(diǎn)組成的集合；
④P＝{y＝x2＋1}是用列舉法表示的集合，該集合中只有一個元素，且此元素是一個式子y＝x2＋1.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)一個集合可以表示為{s，k，t，k}．( )
(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一個集合．( )
(3)集合A＝{x|x－1＝0}與集合B＝{1}表示同一個集合．( )
(4)集合{x|x>3，且x∈N}與集合{x∈N|x>3}表示同一個集合．( )
(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列舉法表示為{－1，0，1}．( )
方程x2－1＝0的解集用列舉法表示為( )
A．{x2－1＝0} B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{－1，1} D．以上都不對
集合{x∈N*|x－3<2}的另一種表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
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集合的概念PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
用列舉法表示集合
用列舉法表示下列集合：
(1)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；
(3)方程組2x＋y＝8，x－y＝1的解組成的集合B；
(4)15的正約數(shù)組成的集合N.
【解】 (1)因?yàn)椋?≤x≤2，x∈Z，
所以x＝－2，－1，0，1，2，
所以A＝{－2，－1，0，1，2}．
(2)因?yàn)?和3是方程的根，
所以M＝{2，3}．
(3)解方程組2x＋y＝8，x－y＝1，得x＝3，y＝2，
所以B＝{(3，2)}．
(4)因?yàn)?5的正約數(shù)有1，3，5，15四個數(shù)字，
所以N＝{1，3，5，15}．
規(guī)律方法
列舉法表示的集合的種類
(1)元素個數(shù)少且有限時，全部列舉，如{1，2，3，4}．
(2)元素個數(shù)多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，如“從1到1 000的所有自然數(shù)”可以表示為{1，2，3，…，1 000}．
(3)元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也可以類似地用省略號列舉，如“自然數(shù)集N”可以表示為{0，1，2，3，…}．
[注意] (1)花括號“{}”表示“所有”“整體”的含義，如實(shí)數(shù)集R可以寫為{實(shí)數(shù)}，但如果寫成{實(shí)數(shù)集}、{全體實(shí)數(shù)}、{R}都是不確切的．
(2)用列舉法表示集合時，要求元素不重復(fù)、不遺漏．
用列舉法表示下列給定的集合：
(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A；
(2)方程x2－9＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合B；
(3)小于8的素數(shù)組成的集合C；
(4)一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.
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集合的概念PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．已知集合A＝{x|－1<x<3，x∈Z}，則一定有( )
A．－1∈A B.12∈A
C．0∈A D．1∉A
2．下列集合中表示同一集合的是( )
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{2，3}，N＝{3，2}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
解析：選B.選項(xiàng)A中的集合M是由點(diǎn)(3，2)組成的點(diǎn)集，集合N是由點(diǎn)(2，3)組成的點(diǎn)集，故集合M與N不是同一個集合．選項(xiàng)C中的集合M是由一次函數(shù)y＝1－x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合，集合N是由一次函數(shù)y＝1－x圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M與N不是同一個集合．選項(xiàng)D中的集合M是數(shù)集，而集合N是點(diǎn)集，故集合M與N不是同一個集合．對于選項(xiàng)B，由集合中元素的無序性，可知M，N表示同一個集合．
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