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《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT(第二課時集合的表示)

《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT(第二課時集合的表示) 詳細(xì)介紹:

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《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT(第二課時集合的表示)

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握用列舉法表示有限集

理解描述法格式及其適用情況,并會用描述法表示相關(guān)集合

學(xué)會在集合不同的表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換

... ... ...

集合的概念PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P3-P5,并思考以下問題:

1.集合有哪兩種表示方法?它們?nèi)绾味x?

2.列舉法的使用條件是什么?如何用符號表示?

3.描述法的使用條件是什么?如何用符號表示?

新知初探

1.列舉法

把集合的所有元素____________出來,并用花括號“______”括起來表示集合的方法叫做列舉法.

■名師點(diǎn)撥

(1)應(yīng)用列舉法表示集合時應(yīng)關(guān)注以下四點(diǎn):

①元素與元素之間必須用“,”隔開;

②集合中的元素必須是明確的;

③集合中的元素不能重復(fù);

④集合中的元素可以是任何事物.

(2)a與{a}是完全不同的,{a}表示一個集合,這個集合由一個元素a構(gòu)成,a是集合{a}的元素.

2.描述法

一般地,設(shè)A是一個集合,我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為____________,這種表示集合的方法稱為描述法,有時也用冒號或分號代替豎線,寫成{____________ }或{____________ }.

■名師點(diǎn)撥

(1)應(yīng)用描述法表示集合時應(yīng)關(guān)注以下三點(diǎn)

①寫清楚集合中元素的符號,如數(shù)或點(diǎn)等;

②說明該集合中元素的共同特征,如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等;

③不能出現(xiàn)未被說明的字母.

(2)注意區(qū)分以下四個集合

①A={x|y=x2+1}表示使函數(shù)y=x2+1有意義的自變量x的取值范圍,且x的取值范圍是R,因此A=R;

②B={y|y=x2+1}表示使函數(shù)y=x2+1有意義的函數(shù)值y的取值范圍,而y的取值范圍是y=x2+1≥1,因此B={y|y≥1};

③C={(x,y)|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的點(diǎn)(x,y)組成的集合,因此C表示函數(shù)y=x2+1的圖象上的點(diǎn)組成的集合;

④P={y=x2+1}是用列舉法表示的集合,該集合中只有一個元素,且此元素是一個式子y=x2+1.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)一個集合可以表示為{s,k,t,k}.(  )

(2)集合{-5,-8}和{(-5,-8)}表示同一個集合.(  )

(3)集合A={x|x-1=0}與集合B={1}表示同一個集合.(  )

(4)集合{x|x>3,且x∈N}與集合{x∈N|x>3}表示同一個集合.(  )

(5)集合{x∈N|x3=x}可用列舉法表示為{-1,0,1}.(  )

方程x2-1=0的解集用列舉法表示為(  )

A.{x2-1=0}  B.{x∈R|x2-1=0}

C.{-1,1}       D.以上都不對

集合{x∈N*|x-3<2}的另一種表示法是(  )

A.{0,1,2,3,4}   B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5}  D.{1,2,3,4,5}

... ... ...

集合的概念PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

用列舉法表示集合

用列舉法表示下列集合:

(1)滿足-2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A;

(2)方程(x-2)2(x-3)=0的解組成的集合M;

(3)方程組2x+y=8,x-y=1的解組成的集合B;

(4)15的正約數(shù)組成的集合N.

【解】 (1)因?yàn)椋?≤x≤2,x∈Z,

所以x=-2,-1,0,1,2,

所以A={-2,-1,0,1,2}.

(2)因?yàn)?和3是方程的根,

所以M={2,3}.

(3)解方程組2x+y=8,x-y=1,得x=3,y=2,

所以B={(3,2)}.

(4)因?yàn)?5的正約數(shù)有1,3,5,15四個數(shù)字,

所以N={1,3,5,15}.

規(guī)律方法

列舉法表示的集合的種類

(1)元素個數(shù)少且有限時,全部列舉,如{1,2,3,4}.

(2)元素個數(shù)多且有限時,可以列舉部分,中間用省略號表示,如“從1到1 000的所有自然數(shù)”可以表示為{1,2,3,…,1 000}.

(3)元素個數(shù)無限但有規(guī)律時,也可以類似地用省略號列舉,如“自然數(shù)集N”可以表示為{0,1,2,3,…}.

[注意] (1)花括號“{}”表示“所有”“整體”的含義,如實(shí)數(shù)集R可以寫為{實(shí)數(shù)},但如果寫成{實(shí)數(shù)集}、{全體實(shí)數(shù)}、{R}都是不確切的.

(2)用列舉法表示集合時,要求元素不重復(fù)、不遺漏.  

用列舉法表示下列給定的集合:

(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A;

(2)方程x2-9=0的實(shí)數(shù)根組成的集合B;

(3)小于8的素數(shù)組成的集合C;

(4)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.

... ... ...

集合的概念PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.已知集合A={x|-1<x<3,x∈Z},則一定有(  )

A.-1∈A B.12∈A

C.0∈A   D.1∉A

2.下列集合中表示同一集合的是(  )

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={2,3},N={3,2}

C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

D.M={2,3},N={(2,3)}

解析:選B.選項(xiàng)A中的集合M是由點(diǎn)(3,2)組成的點(diǎn)集,集合N是由點(diǎn)(2,3)組成的點(diǎn)集,故集合M與N不是同一個集合.選項(xiàng)C中的集合M是由一次函數(shù)y=1-x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合,集合N是由一次函數(shù)y=1-x圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合,即N={y|x+y=1}=R,故集合M與N不是同一個集合.選項(xiàng)D中的集合M是數(shù)集,而集合N是點(diǎn)集,故集合M與N不是同一個集合.對于選項(xiàng)B,由集合中元素的無序性,可知M,N表示同一個集合.

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