《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT(第一課時(shí)集合的概念)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解集合與元素的概念
理解元素與集合的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)中一些常見的集合及其記法
理解集合中元素的特征，并能利用它們進(jìn)行解題
核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)抽象
數(shù)學(xué)抽象、
邏輯推理
數(shù)學(xué)運(yùn)算、
數(shù)學(xué)抽象
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集合的概念PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P2－P3，并思考以下問題：
1．集合和元素的概念是什么？
2．如何用字母表示集合和元素？
3．元素和集合之間有哪兩種關(guān)系？
4．常見的數(shù)集有哪些？分別用什么符號(hào)表示？
新知初探
1．元素與集合的概念
(1)元素：一般地，我們把____________統(tǒng)稱為元素．元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示．
(2)集合：把一些元素組成的______叫做集合(簡稱為____)．集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．
(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的______是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．
(4)元素的特性：確定性、無序性、互異性．
2．元素與集合的關(guān)系
關(guān)系 語言描述 記法 讀法
屬于 a是集合
A中的元素 a___A a屬于集合A
不屬于 a不是集合
A中的元素 a___A a不屬于集合A
■名師點(diǎn)撥
對(duì)元素和集合之間關(guān)系的兩點(diǎn)說明
(1)符號(hào)“∈”“∉”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系．對(duì)于一個(gè)元素a與一個(gè)集合A而言，只有“a∈A”與“a∉A”這兩種結(jié)果．
(2)∈和∉具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如R∈0是錯(cuò)誤的．
3．常用的數(shù)集及其記法
常用的數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集
記法 ______ ____________ ______ ______ ______
4.集合的分類
集合
有限集（含有有限個(gè)元素的集合）
無限集（含有無限個(gè)元素的集合）
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)集合中的元素一定是數(shù)．( )
(2)高一四班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合．( )
(3)由1，2，3構(gòu)成的集合與由3，2，1構(gòu)成的集合是同一個(gè)集合． ( )
(4)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素．( )
(5)集合N中的最小元素為0.( )
(6)若a∈Q，則一定有a∈R.( )
由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
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集合的概念PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
2019年9月，我們踏入了心儀的高中校園，找到了自己的班級(jí)．則下列對(duì)象中能構(gòu)成一個(gè)集合的是哪些？并說明你的理由．
(1)你所在班級(jí)中的全體同學(xué)；
(2)班級(jí)中比較高的同學(xué)；
(3)班級(jí)中身高超過178 cm的同學(xué)；
(4)班級(jí)中比較胖的同學(xué)；
(5)班級(jí)中體重超過75 kg的同學(xué)；
(6)學(xué)習(xí)成績比較好的同學(xué)
【解】(1)班級(jí)中的全體同學(xué)是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．
(2)因?yàn)?ldquo;比較高”無法衡量，所以對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．
(3)因?yàn)?ldquo;身高超過178 cm”是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．
(4)“比較胖”無法衡量，所以對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．
(5)“體重超過75 kg”是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．
(6)“學(xué)習(xí)成績比較好”無法衡量，所以對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．
判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的方法
一般地，確認(rèn)一組對(duì)象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，an均不相同)能否構(gòu)成集合的過程為：
1．(2019•臨川檢測(cè))考察下列每組對(duì)象，能組成一個(gè)集合的是( )
①一中高一年級(jí)聰明的學(xué)生；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的正整數(shù)；④3的近似值．
A．①② B．③④
C．②③ D．①③
2．中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(China Basketball Association)，簡稱中職籃(CBA)，是由中國籃球協(xié)會(huì)所主辦的跨年度主客場制籃球聯(lián)賽，是中國最高等級(jí)的籃球聯(lián)賽．下列對(duì)象能構(gòu)成一個(gè)集合的是哪些？并說明你的理由．
(1)2018～2019賽季，CBA的所有隊(duì)伍；
(2)CBA中比較著名的隊(duì)員；
(3)CBA中得分前五位的球員；
(4)CBA中比較高的球員．
規(guī)律方法
判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可. 此時(shí)應(yīng)首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成的．
(2)推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系時(shí)，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合的元素具有什么屬性，即該集合中元素要符合哪種表達(dá)式或滿足哪些條件．
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集合的概念PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．下列各組對(duì)象可以組成集合的是( )
A．?dāng)?shù)學(xué)必修1課本中所有的難題
B．小于8的所有素?cái)?shù)
C．直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)
D．所有小的正數(shù)
解析：選B.A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；B能構(gòu)成集合；C中“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合．D中“小”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合．
2．下列結(jié)論中，不正確的是( )
A．若a∈N，則1a∉N
B．若a∈Z，則a2∈Z
C．若a∈Q，則|a|∈Q
D．若a∈R，則3a∈R
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