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《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT(第一課時(shí)集合的概念)

《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT(第一課時(shí)集合的概念) 詳細(xì)介紹:

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《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT(第一課時(shí)集合的概念)

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解集合與元素的概念

理解元素與集合的關(guān)系,掌握數(shù)學(xué)中一些常見的集合及其記法

理解集合中元素的特征,并能利用它們進(jìn)行解題

核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象、

邏輯推理

數(shù)學(xué)運(yùn)算、

數(shù)學(xué)抽象

... ... ...

集合的概念PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P2-P3,并思考以下問題:

1.集合和元素的概念是什么?

2.如何用字母表示集合和元素?

3.元素和集合之間有哪兩種關(guān)系?

4.常見的數(shù)集有哪些?分別用什么符號(hào)表示?

新知初探

1.元素與集合的概念

(1)元素:一般地,我們把____________統(tǒng)稱為元素.元素通常用小寫拉丁字母a,b,c,…表示.

(2)集合:把一些元素組成的______叫做集合(簡稱為____).集合通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示.

(3)集合相等:只要構(gòu)成兩個(gè)集合的______是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.

(4)元素的特性:確定性、無序性、互異性.

2.元素與集合的關(guān)系

關(guān)系 語言描述 記法   讀法

屬于 a是集合

A中的元素 a___A    a屬于集合A

不屬于 a不是集合

A中的元素 a___A    a不屬于集合A

■名師點(diǎn)撥 

對(duì)元素和集合之間關(guān)系的兩點(diǎn)說明

(1)符號(hào)“∈”“∉”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系.對(duì)于一個(gè)元素a與一個(gè)集合A而言,只有“a∈A”與“a∉A”這兩種結(jié)果.

(2)∈和∉具有方向性,左邊是元素,右邊是集合,形如R∈0是錯(cuò)誤的.

3.常用的數(shù)集及其記法

常用的數(shù)集  自然數(shù)集 正整數(shù)集     整數(shù)集   有理數(shù)集   實(shí)數(shù)集

記法 ______ ____________  ______ ______ ______

4.集合的分類

集合

有限集(含有有限個(gè)元素的集合)

無限集(含有無限個(gè)元素的集合)

自我檢測(cè)

判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

(1)集合中的元素一定是數(shù).(  )

(2)高一四班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合.(  )

(3)由1,2,3構(gòu)成的集合與由3,2,1構(gòu)成的集合是同一個(gè)集合. (  )

(4)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素.(  )

(5)集合N中的最小元素為0.(  )

(6)若a∈Q,則一定有a∈R.(  )

由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為(  )

A.2  B.3

C.4       D.5

... ... ...

集合的概念PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)

2019年9月,我們踏入了心儀的高中校園,找到了自己的班級(jí).則下列對(duì)象中能構(gòu)成一個(gè)集合的是哪些?并說明你的理由.

(1)你所在班級(jí)中的全體同學(xué);

(2)班級(jí)中比較高的同學(xué);

(3)班級(jí)中身高超過178 cm的同學(xué);

(4)班級(jí)中比較胖的同學(xué);

(5)班級(jí)中體重超過75 kg的同學(xué);

(6)學(xué)習(xí)成績比較好的同學(xué)

【解】(1)班級(jí)中的全體同學(xué)是確定的,所以可以構(gòu)成一個(gè)集合.

(2)因?yàn)?ldquo;比較高”無法衡量,所以對(duì)象不確定,所以不能構(gòu)成一個(gè)集合.

(3)因?yàn)?ldquo;身高超過178 cm”是確定的,所以可以構(gòu)成一個(gè)集合.

(4)“比較胖”無法衡量,所以對(duì)象不確定,所以不能構(gòu)成一個(gè)集合.

(5)“體重超過75 kg”是確定的,所以可以構(gòu)成一個(gè)集合.

(6)“學(xué)習(xí)成績比較好”無法衡量,所以對(duì)象不確定,所以不能構(gòu)成一個(gè)集合.

判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的方法

一般地,確認(rèn)一組對(duì)象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,…,an均不相同)能否構(gòu)成集合的過程為:

1.(2019•臨川檢測(cè))考察下列每組對(duì)象,能組成一個(gè)集合的是(  )

①一中高一年級(jí)聰明的學(xué)生;②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn);③不小于3的正整數(shù);④3的近似值.

A.①② B.③④

C.②③   D.①③

2.中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(China Basketball Association),簡稱中職籃(CBA),是由中國籃球協(xié)會(huì)所主辦的跨年度主客場制籃球聯(lián)賽,是中國最高等級(jí)的籃球聯(lián)賽.下列對(duì)象能構(gòu)成一個(gè)集合的是哪些?并說明你的理由.

(1)2018~2019賽季,CBA的所有隊(duì)伍;

(2)CBA中比較著名的隊(duì)員;

(3)CBA中得分前五位的球員;

(4)CBA中比較高的球員.

規(guī)律方法

判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法

(1)直接法:如果集合中的元素是直接給出的,只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可. 此時(shí)應(yīng)首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成的.

(2)推理法:對(duì)于某些不便直接表示的集合,判斷元素與集合的關(guān)系時(shí),只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合的元素具有什么屬性,即該集合中元素要符合哪種表達(dá)式或滿足哪些條件.  

... ... ...

集合的概念PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋

1.下列各組對(duì)象可以組成集合的是(  )

A.?dāng)?shù)學(xué)必修1課本中所有的難題

B.小于8的所有素?cái)?shù)

C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)

D.所有小的正數(shù)

解析:選B.A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,不能構(gòu)成集合;B能構(gòu)成集合;C中“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定,因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合.D中“小”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),所以不能構(gòu)成集合.

2.下列結(jié)論中,不正確的是(  )

A.若a∈N,則1a∉N

B.若a∈Z,則a2∈Z

C.若a∈Q,則|a|∈Q

D.若a∈R,則3a∈R

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