人教高中數(shù)學A版必修一《集合的概念》集合與常用邏輯用語PPT下載，共15頁。
集合和元素的定義
一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)；
把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集)。
我們通常用大寫拉丁字母 A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a∉A.
集合的性質(zhì)
（1）給定的集合，它的元素必須是確定的（確定性）
例題：判斷下列幾個集合的對錯
① {1~10 之間的所有偶數(shù)}
解：{1~10 之間的所有偶數(shù)}={2，4，6，8，10 }，是集合。
由此可知：2，4，6，8，10是這個集合的元素，并且1，3，5，7，9，…不是它的元素;
② {較小的數(shù)}
解：{較小的數(shù)}不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的.
（2）一個給定集合中的元素是互不相同的（互異性）
例題：高一三班有五個帥哥，他們的身高分別為：180、181、182、182、183，則{高一三班的五位帥哥的身高}等于什么？
解：{高一三班的五位帥哥的身高}={180、181、182、183}，由于有兩個182，根據(jù)集合元素的互異性，只選擇其中一個即可。
（3）給定集合中的所有元素順序可隨意改變（無序性）
例題：假設一個籃球隊有7個人，他們的隊員編號分別為1，2，3，4，5，6，7，在一次訓練中，教練第一次讓他們按照從大到小的順序排隊站好，則{此籃球隊的隊員編號}={1，2，3，4，5，6，7}，教練第二次讓他們隨意排隊站好，順序為1，3，5，7，2，4，6，此時{此籃球隊的隊員編號}={1，3，5，7，2，4，6}，但是不論順序如何，籃球隊員始終都是這7個人，因此{此籃球隊的隊員編號}={1，2，3，4，5，6，7}={1，3，5，7，2，4，6}。
因此，只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，不管順序如何，我們就稱這兩個集合是相等的。
常用數(shù)集
1、全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；
形式為：{0，1，2，3，4......}
2、全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；
形式為：{1，2，3，4......}
3、全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；
形式為：{......-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4......}
4、全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；
包括整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)
5、全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R.
包括有理數(shù)和無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)）
復雜集合的表示方法
1、整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集。
對于每一個x∈Z，如果它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一個奇數(shù);反之，如果x是一個奇數(shù)，那么它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式。所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇數(shù)的一個共同特征，于是奇數(shù)集可以表示為：{x|x-2k+1,k∈Z}.
同理，同學們可以想一下如果要用描述法表示偶數(shù)集該如何表示呢
2、實數(shù)集R中，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都具有q/p(p，q∈Z，p≠0)的形式，這些數(shù)組成有理數(shù)集，我們將它表示為Q={x|x=q/p,p,q∈Z,p≠0}.
其中，x=q/p，q∈Z，p≠0就是所有有理數(shù)具有的共同特征。
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