《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語PPT(第1課時充分條件與必要條件)
第一部分內容:學 習 目 標
1.理解充分條件、必要條件的定義.(難點)
2.會判斷充分條件、必要條件.(重點)
3.會根據(jù)充分不必要條件、必要不充分條件求字母的取值范圍.(重點、難點)
核 心 素 養(yǎng)
1.通過充分條件、必要條件的判斷,提升邏輯推理素養(yǎng).
2.通過充分條件、必要條件的應用,培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).
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充分條件必要條件PPT,第二部分內容:自主預習探新知
新知初探
1.充分條件與必要條件
思考1:(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關系是否相同?
(2)以下五種表述形式:①p⇒q;②p是q的充分條件;③q的充分條件是p;④q是p的必要條件;⑤p的必要條件是q.這五種表述形式等價嗎?
提示:(1)相同,都是p⇒q.(2)等價.
2.充分條件與必要條件的判斷
3.充分條件、必要條件與集合的關系
A={x|x滿足條件p},B={x|x滿足條件q}
A⊆B p是q的充分條件 q是p的必要條件 p是q的不充分條件 q是p的不必要條件
B⊆A q是p的充分條件 p是q的必要條件 q是p的不充分條件 p是q的不必要條件
初試身手
1.下列命題中q是p的必要條件的是( )
A.p:A∩B=A,q:A⊆B
B.p:x2-2x-3=0,q:x=-1
C.p:|x|<1,q:x<0
D.p:x2>2,q:x>2
2.“x=1”是“x2-1=0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
3.“ △ABC為直角三角形”是“其三邊關系a2+b2=c2”的________條件.(填“充分”或“必要”)
4.“x2=2x”是“x=0”的________條件,“x=0”是“x2=2x”的________條件.(用“充分”“必要”填空)
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充分條件必要條件PPT,第三部分內容:合作探究提素養(yǎng)
充分條件、必要條件的判斷
【例1】下列“若p,則q”形式的命題中,p是q的什么條件?(充分不必要條件,必要不充分條件,既是充分條件也是必要條件,既不充分也不必要條件)
(1)若x=1,則x2-4x+3=0;
(2)若函數(shù)y=x,則函數(shù)為遞增的;
(3)若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù);
(4)若x=y(tǒng),則x2=y(tǒng)2;
(5)若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;
(6)若a>b,則ac>bc.
規(guī)律方法
本例六個小題分別體現(xiàn)了定義法、集合法、等價法.一般地,定義法主要用于較簡單的命題判斷,集合法一般需對命題進行化簡,等價法主要用于否定性命題.要判斷p是不是q的充分條件,就要看p能否推出q,要判斷p是不是q的必要條件,就要看q能否推出p.
充分條件、必要條件與集合的關系
【例2】若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,求a的最大值.
[解] ∵x2>1,∴x<-1或x>1.
又∵“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,
∴x<a⇒x2>1但x2>1D⇒/x<a.如圖所示:
∴a≤-1,∴a的最大值為-1.
規(guī)律方法
設集合A={x|x滿足p},B={x|x滿足q},則p⇒q可得A⊆B;q⇒p可得B⊆A;p⇔q可得A=B,若p是q的充分不必要條件,則A是B的真子集.
充分條件和必要條件的應用
【例3】(1)“x2=4”是“x=m”的必要條件,則m的一個值可以是( )
A.0 B.2 C.4 D.16
(2)已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,若q是p的充分條件,則a的取值范圍為________.
規(guī)律方法
應用充分條件和必要條件的兩個思路
1條件與結論:確定p和q誰是條件,誰是結論.
2p⇒q和q⇒p的應用:充分條件確保p⇒q為真,必要條件確保q⇒p為真.
課堂小結
1.充分條件、必要條件的判斷方法
(1)定義法:直接利用定義進行判斷.
(2)等價法:“p⇔q”表示p等價于q,等價命題可以進行轉換,當我們要證明p成立時,就可以去證明q成立.
(3)利用集合間的包含關系進行判斷:如果條件p和結論q相應的集合分別為A和B,那么若A⊆B,則p是q的充分條件;若A⊇B,則p是q的必要條件;若A=B,則p既是q的充分條件,也是q的必要條件.
2.根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍時,主要根據(jù)充分條件、必要條件與集合間的關系,將問題轉化為相應的兩個集合之間的包含關系,然后建立關于參數(shù)的不等式(組)進行求解.
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充分條件必要條件PPT,第四部分內容:當堂達標固雙基
1.“同位角相等”是“兩直線平行”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.既是充分條件,也是必要條件
D.既不充分也不必要條件
2.使x>3成立的一個充分條件是( )
A.x>4 B.x>0
C.x>2 D.x<2
3.設x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.有下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中可以成為x2<1的一個充分條件的所有序號為________.
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