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《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語PPT課件

《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語PPT課件 詳細介紹:

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《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語PPT課件

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解充分條件、必要條件、充要條件的概念

結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法

掌握證明充要條件的一般方法

... ... ...

充分條件必要條件PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P30-P34,思考以下問題:

1.什么是充分條件?

2.什么是必要條件?

3.什么是充要條件?

新知初探

1.充分條件與必要條件

■名師點撥

對于“p⇒q”,蘊含以下多種解釋

(1)“如果p,那么q”形式的命題為真命題.

(2)由條件p可以得到結(jié)論q.

(3)p是q的充分條件或q的充分條件是p.

(4)只要有條件p,就一定有結(jié)論q,即p對于q是充分的.

(5)q是p的必要條件或p的必要條件是q.

(6)為得到結(jié)論q,具備條件p就可以推出.

顯然,“p是q的充分條件”與“q是p的必要條件”表述的是同一個邏輯關(guān)系,即p⇒q,只是說法不同.

[提醒]不能將“如果p,那么q”與“p⇒q”混為一談,只有“如果p,那么q”為真命題時,才有“p⇒q”,即“p⇒q”⇔“如果p,那么q”為真命題.

2.充要條件

如果________,且________,就記作________.此時,p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們就說p是q的___________條件,簡稱為充要條件.

■名師點撥

(1)p是q的充要條件意味著“p成立,則q一定成立;p不成立,則q一定不成立”.

(2)要判斷p是不是q的充要條件,需要進行兩次判斷:一是看p能否推出q,二是看q能否推出p.若p能推出q,q也能推出p,就可以說p是q的充要條件,否則,就不能說p是q的充要條件.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)“x=0”是“(2x-1)x=0”的充分不必要條件.(  )

(2)q是p的必要條件時,p是q的充分條件.(  )

(3)若p是q的充要條件,則命題p和q是兩個相互等價的命題.(  )

(4)q不是p的必要條件時,“p⇒/ q”成立.(  )

設(shè)p:“四邊形為菱形”,q:“四邊形的對角線互相垂直”,則p是q的(  )

A.充分不必要條件   

B.必要不充分條件

C.充要條件  

D.既不充分也不必要條件

設(shè)p:x<3,q:-1<x<3,則p是q成立的(  )

A.充分必要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

設(shè)a,b是實數(shù),則“a+b>0”是“ab>0”的(  )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

... ... ...

充分條件必要條件PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

充分、必要、充要條件的判斷

下列各命題中,p是q的什么條件?(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要條件)

(1)p:x=1或x=2,q:x-1=x-1;

(2)p:四邊形是正方形,q:四邊形的對角線互相垂直平分;

(3)p:xy>0,q:x>0,y>0.

(4)p:四邊形的對角線相等,q:四邊形是平行四邊形.

規(guī)律方法

充分、必要、充要條件的判斷方法

(1)定義法

若p⇒q,q⇒/ p,則p是q的充分不必要條件;

若p⇒/q,q⇒p,則p是q的必要不充分條件;

若p⇒q,q⇒p,則p是q的充要條件;

若p⇒/q,q⇒/ p,則p是q的既不充分也不必要條件.

(2)集合法

對于集合A={x|x滿足條件p},B={x|x滿足條件q},具體情況如下:

若A⊆B,則p是q的充分條件;

若A⊇B,則p是q的必要條件;

若A=B,則p是q的充要條件;

若AB,則p是q的充分不必要條件;

若AB,則p是q的必要不充分條件.  

跟蹤訓(xùn)練

1.(2019•潮州期末)已知命題p:-1<x<1,命題q:x≥-2,則p是q的(  )

A.充分不必要條件  B.必要不充分條件

C.充要條件  D.既不充分也不必要條件

2.(2019•金華期末)“x>a”是“x>|a|”的(  )

A.充分不必要條件  B.必要不充分條件

C.充要條件  D.既不充分也不必要條件

充要條件的證明

求證:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.

規(guī)律方法

充要條件的證明思路

(1)根據(jù)充要條件的定義,證明充要條件時要從充分性和必要性兩個方面分別證明:

一般地,證明“p成立的充要條件為q”;

①充分性:把q當(dāng)作已知條件,結(jié)合命題的前提條件,推出p;

②必要性:把p當(dāng)作已知條件,結(jié)合命題的前提條件,推出q.

解題的關(guān)鍵是分清哪個是條件,哪個是結(jié)論,然后確定推出方向,至于先證明充分性還是先證明必要性則無硬性要求.

(2)在證明過程中,若能保證每一步推理都有等價性(⇔),也可以直接證明充要性.  

... ... ...

充分條件必要條件PPT,第四部分內(nèi)容:達標(biāo)反饋

1.“兩個三角形面積相等”是“兩個三角形全等”的(  )

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件

2.設(shè)集合M={1,2},N={a2},則“a=1”是“N⊆M”的(  )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.(2019•佛山檢測)已知p:“x=2”,q:“x-2=2-x”,則p是q的(  )

A.充分不必要條件  B.必要不充分條件

C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件

... ... ...

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