《函數及其表示方法》函數的概念與性質PPT課件(第2課時函數的表示方法)
第一部分內容：學 習 目 標
1.掌握函數的三種表示方法：解析法、圖像法、列表法．(重點)
2．會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數．(難點)
3．理解分段函數的概念，會求分段函數的函數值，能畫出分段函數的圖像．(重點，難點)
4．能在實際問題中選擇恰當的方法表示兩變量之間的函數關系，并能解決有關問題．(重點、難點)
核 心 素 養(yǎng)
1.通過函數表示的圖像法培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．
2．通過函數解析式的求法培養(yǎng)運算素養(yǎng)．
3．利用函數解決實際問題，培養(yǎng)數學建模素養(yǎng).
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函數及其表示方法PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．函數的圖像
(1)定義：將函數y＝f(x)，x∈A中的自變量x和對應的函數值y，分別看成平面直角坐標系中點的橫坐標與縱坐標，則滿足條件的點(x，y)組成的集合F稱為函數的圖像，即F＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}．
(2)F是函數y＝f(x)的圖像，必經滿足下列兩條
①圖像上______的坐標(x，y)都滿足函數關系y＝f(x)；
②滿足函數關系y＝f(x)的點(x，y)都在______．
2．函數的表示法
思考1：任何一個函數都可以用解析法、列表法、圖像法三種形式表示嗎？
提示：不一定．
并不是所有的函數都可以用解析式表示，不僅如此，圖像法也不適用于所有函數，如D(x)＝0，x∈Q，1，x∈∁RQ.列表法雖在理論上適用于所有函數，但對于自變量有無數個取值的情況，列表法只能表示函數的一個概況或片段．
3．分段函數
如果一個函數，在其定義域內，對于自變量的不同________，有不同的________，則稱其為分段函數．
思考2：分段函數是一個函數還是幾個函數？
提示：分段函數是一個函數，而不是幾個函數．
初試身手
1．已知函數f(x)由下表給出，則f(3)等于( )
x 1≤x<2 2 2<x≤4
f(x) 1 2 3
A.1 B．2
C．3 D．不存在
2．二次函數的圖像的頂點為(0，－1)，對稱軸為y軸，則二次函數的解析式可以為( )
A．y＝－14x2＋1 B．y＝14x2－1
C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋16
3．下列給出的式子是分段函數的是( )
①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.
②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.
③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.
④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
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函數及其表示方法PPT，第三部分內容：合作探究提素養(yǎng)
函數的三種表示方法
【例1】某商場新進了10臺彩電，每臺售價3 000元，試求售出臺數x與收款數y之間的函數關系，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來．
[解]�、倭斜矸ㄈ缦拢�
②圖像法：如圖所示．
③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．
規(guī)律方法
列表法、圖像法和解析法是從三個不同的角度刻畫自變量與函數值的對應關系，同一個函數可以用不同的方法表示.在用三種方法表示函數時要注意：①解析法必須注明函數的定義域；②列表法中選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征；③圖像法中要注意是否連線.
函數解析式的求法
【例2】(1)已知f(x＋1)＝x－2x，求f(x)的解析式；
(2)已知函數f(x)是一次函數，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式；
(3)如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7 cm，腰長為22 cm，當垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫出左邊部分的面積y關于x的函數解析式．
[思路點撥] (1)用換元法或配湊法求解；(2)用待定系數法求解；(3)可按點E所在的位置分E在線段AB，E在線段AD及E在線段CD三類分別求解．
規(guī)律方法
求函數解析式的常用方法
1待定系數法：若已知f（x）的解析式的類型，設出它的一般形式，根據特殊值確定相關的系數即可.
2換元法：設t＝g（x），解出x，代入f（g（x）），求f（t）的解析式即可.
3配湊法：對f（g（x））的解析式進行配湊變形，使它能用g（x）表示出來，再用x代替兩邊所有的“g（x）”即可.
4方程組法或消元法：當同一個對應關系中的兩個元素之間有互為相反數或互為倒數關系時，可構造方程組求解.
提醒：1應用換元法求函數解析式時，務必保證函數在換元前后的等價性.
2在實際問題背景下，自變量取值區(qū)間不同，對應關系也不同，此時需要用分段函數表示.
課堂小結
1．函數有三種常用的表示方法，可以適時的選擇，以最佳的方式表示函數，解析式后不注明定義域即可視為該函數的定義域為使此解析式有意義的實數集R或R的子集．
2．作函數圖像必須要讓作出的圖像反映出圖像的伸展方向，與x軸、y軸有無交點，圖像有無對稱性，并標明特殊點．
3．分段函數是一個函數，而不是幾個函數．
4．分段函數求值要先找準自變量所在的區(qū)間；分段函數的定義域、值域分別是各段函數的定義域、值域的并集.
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函數及其表示方法PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)任何一個函數都可以用解析法表示．( )
(2)函數的圖像一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線．( )
(3)分段函數由幾個函數構成．( )
(4)函數f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1是分段函數．( )
2．設函數f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x>1，則f(f(3))＝( )
A.15 B．3
C.23 D.139
3．函數y＝f(x)的圖像如圖所示，則其解析式為________．
4．已知函數f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．
(1)畫出f(x)圖像的簡圖；
(2)根據圖像寫出f(x)的值域．
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