《函數(shù)及其表示方法》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第2課時(shí)函數(shù)的表示方法)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖像法、列表法．(重點(diǎn))
2．會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．(難點(diǎn))
3．理解分段函數(shù)的概念，會(huì)求分段函數(shù)的函數(shù)值，能畫出分段函數(shù)的圖像．(重點(diǎn)，難點(diǎn))
4．能在實(shí)際問題中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎緝勺兞恐g的函數(shù)關(guān)系，并能解決有關(guān)問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過函數(shù)表示的圖像法培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．
2．通過函數(shù)解析式的求法培養(yǎng)運(yùn)算素養(yǎng)．
3．利用函數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
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函數(shù)及其表示方法PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．函數(shù)的圖像
(1)定義：將函數(shù)y＝f(x)，x∈A中的自變量x和對應(yīng)的函數(shù)值y，分別看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則滿足條件的點(diǎn)(x，y)組成的集合F稱為函數(shù)的圖像，即F＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}．
(2)F是函數(shù)y＝f(x)的圖像，必經(jīng)滿足下列兩條
①圖像上______的坐標(biāo)(x，y)都滿足函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；
②滿足函數(shù)關(guān)系y＝f(x)的點(diǎn)(x，y)都在______．
2．函數(shù)的表示法
思考1：任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖像法三種形式表示嗎？
提示：不一定．
并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，不僅如此，圖像法也不適用于所有函數(shù)，如D(x)＝0，x∈Q，1，x∈∁RQ.列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對于自變量有無數(shù)個(gè)取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個(gè)概況或片段．
3．分段函數(shù)
如果一個(gè)函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同________，有不同的________，則稱其為分段函數(shù)．
思考2：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)？
提示：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．
初試身手
1．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于( )
x 1≤x<2 2 2<x≤4
f(x) 1 2 3
A.1 B．2
C．3 D．不存在
2．二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為(0，－1)，對稱軸為y軸，則二次函數(shù)的解析式可以為( )
A．y＝－14x2＋1 B．y＝14x2－1
C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋16
3．下列給出的式子是分段函數(shù)的是( )
①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.
②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.
③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.
④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
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函數(shù)及其表示方法PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
函數(shù)的三種表示方法
【例1】某商場新進(jìn)了10臺彩電，每臺售價(jià)3 000元，試求售出臺數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來．
[解] ①列表法如下：
②圖像法：如圖所示．
③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．
規(guī)律方法
列表法、圖像法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示.在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意：①解析法必須注明函數(shù)的定義域；②列表法中選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；③圖像法中要注意是否連線.
函數(shù)解析式的求法
【例2】(1)已知f(x＋1)＝x－2x，求f(x)的解析式；
(2)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式；
(3)如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7 cm，腰長為22 cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
[思路點(diǎn)撥] (1)用換元法或配湊法求解；(2)用待定系數(shù)法求解；(3)可按點(diǎn)E所在的位置分E在線段AB，E在線段AD及E在線段CD三類分別求解．
規(guī)律方法
求函數(shù)解析式的常用方法
1待定系數(shù)法：若已知f（x）的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值確定相關(guān)的系數(shù)即可.
2換元法：設(shè)t＝g（x），解出x，代入f（g（x）），求f（t）的解析式即可.
3配湊法：對f（g（x））的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用g（x）表示出來，再用x代替兩邊所有的“g（x）”即可.
4方程組法或消元法：當(dāng)同一個(gè)對應(yīng)關(guān)系中的兩個(gè)元素之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解.
提醒：1應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時(shí)，務(wù)必保證函數(shù)在換元前后的等價(jià)性.
2在實(shí)際問題背景下，自變量取值區(qū)間不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，此時(shí)需要用分段函數(shù)表示.
課堂小結(jié)
1．函數(shù)有三種常用的表示方法，可以適時(shí)的選擇，以最佳的方式表示函數(shù)，解析式后不注明定義域即可視為該函數(shù)的定義域?yàn)槭勾私馕鍪接幸饬x的實(shí)數(shù)集R或R的子集．
2．作函數(shù)圖像必須要讓作出的圖像反映出圖像的伸展方向，與x軸、y軸有無交點(diǎn)，圖像有無對稱性，并標(biāo)明特殊點(diǎn)．
3．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．
4．分段函數(shù)求值要先找準(zhǔn)自變量所在的區(qū)間；分段函數(shù)的定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集.
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函數(shù)及其表示方法PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示．( )
(2)函數(shù)的圖像一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線．( )
(3)分段函數(shù)由幾個(gè)函數(shù)構(gòu)成．( )
(4)函數(shù)f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1是分段函數(shù)．( )
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x>1，則f(f(3))＝( )
A.15 B．3
C.23 D.139
3．函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則其解析式為________．
4．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．
(1)畫出f(x)圖像的簡圖；
(2)根據(jù)圖像寫出f(x)的值域．
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