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《函數(shù)及其表示方法》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第3課時分段函數(shù))

《函數(shù)及其表示方法》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第3課時分段函數(shù)) 詳細介紹:

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《函數(shù)及其表示方法》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第3課時分段函數(shù))

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標

理解分段函數(shù)的概念,會求分段函數(shù)的函數(shù)值

能畫出分段函數(shù)的圖像,并會應(yīng)用解決問題

... ... ...

函數(shù)及其表示方法PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P90-P92的內(nèi)容,思考以下問題:

1.什么是分段函數(shù)?

2.分段函數(shù)是一個函數(shù)還是多個函數(shù)?

新知初探

1.分段函數(shù)

如果一個函數(shù),在其定義域內(nèi),對于自變量的不同取值區(qū)間,有___________________,則稱其為分段函數(shù).

■名師點撥

(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).處理分段函數(shù)問題時,要先確定自變量的取值在哪個區(qū)間,從而選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.

(2)分段函數(shù)在書寫時要用大括號把各段函數(shù)合并寫成一個函數(shù)的形式,并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍.

(3)分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集,分段函數(shù)的定義域只能寫成一個集合的形式,不能分開寫成幾個集合的形式.

(4)分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對應(yīng)自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集.

2.分段函數(shù)的圖像

分段函數(shù)有幾段,它的圖像就由幾條曲線組成.在同一直角坐標系中,根據(jù)每段的定義區(qū)間和表達式依次畫出圖像,要注意每段圖像的端點是空心點還是實心點,組合到一起就得到整個分段函數(shù)的圖像.

■名師點撥

在畫每一段函數(shù)圖像時,可以先不管定義域的限制,用虛線作出其圖像,再用實線保留其在該段定義區(qū)間內(nèi)的相應(yīng)圖像即可,即“分段作圖”.

3.常數(shù)函數(shù)

值域_____________元素的函數(shù),通常稱為常數(shù)函數(shù).

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)分段函數(shù)由幾個函數(shù)構(gòu)成.(  )

(2)函數(shù)f(x)=1,x≥0,-1,x<0是分段函數(shù).(  )

(3)分段函數(shù)的定義域是各段上自變量取值的并集.(  )

下列給出的式子是分段函數(shù)的是(  )

①f(x)=x2+1,1≤x≤5,2x,x<1.②f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2.

③f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1.④f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5.

A.①② B.①④

C.②④  D.③④

... ... ...

函數(shù)及其表示方法PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

分段函數(shù)的定義域、值域

(1)已知函數(shù)f(x)=|x|x,則其定義域為(  )

A.R  B.(0,+∞)

C.(-∞,0)  D.(-∞,0)∪(0,+∞)

(2)函數(shù)f(x)=-x2+1,0<x<1,0,x=0,x2-1,-1<x<0的定義域為________,值域為________.

規(guī)律方法

(1)分段函數(shù)定義域、值域的求法

①分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集;

②分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值域的并集.

(2)絕對值函數(shù)的定義域、值域通常要轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來解決.  

分段函數(shù)的求值問題

已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤-2,x2+2x,-2<x<2,2x-1,x≥2.試求f(-5),

f(-3),ff-52的值.

規(guī)律方法

(1)分段函數(shù)求函數(shù)值的方法

①確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間;

②代入該段的解析式求值,直到求出值為止.當出現(xiàn)f(f(x0))的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

(2)已知函數(shù)值求字母取值的步驟

①先對字母的取值范圍分類討論;

②然后代入到不同的解析式中;

③通過解方程求出字母的值;

④檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).  

跟蹤訓(xùn)練

1.已知函數(shù)f(x)=x-2,x<2,f(x-1),x≥2,則f(2)=(  )

A.-1 B.0

C.1  D.2

2.已知f(x)=x+2,x≥-2,-x-2,x<-2.若f(x)>2,求x的取值范圍.

分段函數(shù)的圖像及應(yīng)用

角度一 分段函數(shù)圖像的識別

(2019•濟南檢測)函數(shù)y=x2|x|的圖像的大致形狀是(  )

角度二 分段函數(shù)圖像的畫法

分別作出下列分段函數(shù)的圖像,并寫出定義域及值域.

(1)y=1x,0<x<1,x,x≥1.

(2)y=3,x<-2,-3x,-2≤x<2,-3,x≥2.

角度三 分段函數(shù)圖像的應(yīng)用

某地區(qū)的電力緊缺,電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費辦法,若某戶居民每月應(yīng)交電費y(元)關(guān)于用電量x(度)的函數(shù)圖像是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖像解下列問題:

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費標準;

(3)若該用戶某月用電62度,則應(yīng)交費多少元?若該用戶某月交費105元,則該用戶該月用了多少度電?

規(guī)律方法

分段函數(shù)圖像的畫法

(1)對含有絕對值的函數(shù),要作出其圖像,首先應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后分段作出函數(shù)圖像.

(2)作分段函數(shù)的圖像時,分別作出各段的圖像,在作每一段圖像時,先不管定義域的限制,作出其圖像,再保留定義域內(nèi)的一段圖像即可,作圖時要特別注意接點處點的虛實,保證不重不漏.  

... ... ...

函數(shù)及其表示方法PPT,第四部分內(nèi)容:達標反饋

1.函數(shù)f(x)=y(tǒng)=2x2,0≤x≤1,2,1<x<2,3,x≥2的值域是(  )

A.R   B.[0,+∞)

C.[0,3]  D.{y|0≤y≤2或y=3}

2.已知函數(shù)y=x2+1,x≤0,-2x,x>0,則使函數(shù)值為5的x的值是 (  )

A.-2  B.2或-52

C.2或-2  D.2或-2或-52

3.函數(shù)y=x+|x|x的圖像是(  )

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